Ваня и Саша живут в одном доме. Ваня идёт от дома до школы 30 минут, а Саша - 40 минут. Через сколько минут Ваня догонит Сашу, если Саша вышел из дома на 5 минут раньше Вани?

(Напишите, пожалуйста, решение, а не ответ)

Математика 5 класс Задачи на движение Ваня и Саша математика задача на движение время скорость расстояние решение задачи догоняющее движение школьные задачи математическая задача Новый

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

1. Сначала определим, сколько времени каждый из них тратит на путь до школы:

• Ваня идёт до школы 30 минут.
• Саша идёт до школы 40 минут.

2. Теперь выясним, сколько времени Саша уже идёт, когда Ваня только выходит из дома:

• Саша вышел на 5 минут раньше Вани.

Таким образом, когда Ваня начинает свой путь, Саша уже идёт 5 минут.

3. Теперь давайте определим, сколько времени осталось Саше идти до школы, когда Ваня выходит:

• Саша идёт 40 минут, а 5 минут он уже прошёл.
• Остаётся: 40 минут - 5 минут = 35 минут.

4. Теперь давайте определим, как быстро они идут. Мы знаем, что:

• Ваня проходит путь до школы за 30 минут.
• Саша проходит путь до школы за 40 минут.

Это значит, что Ваня идёт быстрее, чем Саша. Чтобы понять, насколько быстрее, найдём их скорости:

• Скорость Вани = 1/30 пути в минуту.
• Скорость Саши = 1/40 пути в минуту.

5. Теперь найдем, насколько быстрее идёт Ваня по сравнению с Сашей:

• Разница в скорости = 1/30 - 1/40.

Чтобы вычесть дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 30 и 40 – это 120:

• 1/30 = 4/120.
• 1/40 = 3/120.

Теперь можем вычесть:

• Разница в скорости = 4/120 - 3/120 = 1/120 пути в минуту.

6. Теперь мы знаем, что Ваня догоняет Сашу со скоростью 1/120 пути в минуту. Теперь нам нужно понять, сколько времени потребуется, чтобы Ваня догнал Сашу, зная, что Саша уже прошёл 5 минут:

• За 5 минут Саша прошёл 5/40 = 1/8 пути до школы.

7. Теперь мы можем найти, сколько времени потребуется Ване, чтобы пройти это расстояние:

• Если Ваня идёт со скоростью 1/30 пути в минуту, то время, необходимое для прохождения 1/8 пути:

Время = расстояние / скорость = (1/8) / (1/30) = (1/8) * (30/1) = 30/8 = 3.75 минут.

8. Теперь мы знаем, что Ваня догонит Сашу через 3.75 минут после того, как он вышел из дома.

Итак, Ваня догонит Сашу через 3.75 минут, что можно округлить до 4 минут.