Варя утром вышла из дома и пошла в школу со скоростью 60 метров в минуту. Через 2 минуты вслед за ней вышел ее брат Коля со скоростью 90 метров в минуту. Через несколько минут Коля догнал Варю. Через сколько минут Коля догнал Варю?

Математика 5 класс Задачи на движение скорость Варя скорость Коля время догоняния задача на движение математика 6 класс Новый

Для решения данной задачи необходимо определить, сколько времени прошло, прежде чем Коля догнал Варю. Мы будем использовать основные формулы для расчета расстояния, скорости и времени.

Шаг 1: Определение расстояния, пройденного Варей

• Варя вышла из дома и шла со скоростью 60 метров в минуту.
• Она вышла на 2 минуты раньше Коли, следовательно, за это время она прошла:
• Расстояние Варии = Скорость Варии × Время = 60 метров/минуту × 2 минуты = 120 метров.

Шаг 2: Определение скорости и времени Коли

• Коля вышел через 2 минуты после Варии и двигался со скоростью 90 метров в минуту.
• Пусть t - это время в минутах, которое Коля идет до момента, когда он догоняет Варю.

Шаг 3: Определение расстояния, пройденного Колей

• Расстояние, которое пройдет Коля за t минут:
• Расстояние Коли = Скорость Коли × Время = 90 метров/минуту × t минут.

Шаг 4: Установление уравнения для догоняния

• Когда Коля догонит Варю, расстояние, которое пройдет Коля, будет равно расстоянию, которое пройдет Варя, плюс 120 метров, которые Варя прошла за 2 минуты.
• Расстояние Варии = Скорость Варии × (t + 2) = 60 метров/минуту × (t + 2) минут.

Шаг 5: Составление уравнения

Теперь мы можем составить уравнение:

90t = 60(t + 2)

Шаг 6: Решение уравнения

• Раскроем скобки:
• 90t = 60t + 120
• Переносим 60t на левую сторону:
• 90t - 60t = 120
• 30t = 120
• Делим обе стороны на 30:
• t = 4.

Шаг 7: Ответ

Таким образом, Коля догнал Варю через 4 минуты после того, как он вышел из дома.