Вика, Нина и Артур соревнуются в решении примеров. Известно, что за отведенное время каждый из них успел сделать по 7 примеров. После проверки оказалось, что всего ребята решили верно 16 примеров, причем каждый из них решил верно разное количество примеров, а Нина правильно решила самое большое количество примеров. Ответь на вопросы:

1. Сколько примеров Нина решила правильно?
2. Известно, что Артур правильно решил всего на один пример больше чем Вика. Сколько примеров правильно решила Вика?

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс задачи на логику примеры на решение соревнование по математике количество правильных ответов Новый

Давайте внимательно разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть три участника: Вика, Нина и Артур. Каждый из них решил по 7 примеров, но количество правильно решенных примеров у них разное. Из условия задачи мы знаем, что:

• Общее количество правильно решенных примеров равно 16.
• Нина решила правильно самое большое количество примеров.
• Артур правильно решил на один пример больше, чем Вика.

Обозначим количество правильно решенных примеров Викой как V, Артуром как A, а Ниной как N. Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

• V + A + N = 16 (общее количество правильных ответов)
• A = V + 1 (Артур на один пример больше Вики)

Так как Нина решила больше всех, то N > A и N > V.

Теперь подставим значение A в первое уравнение:

V + (V + 1) + N = 16.

Это можно упростить:

2V + 1 + N = 16.

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

2V + N = 15.

Теперь выразим N:

N = 15 - 2V.

Так как N должно быть больше A и V, мы можем записать два неравенства:

• N > V, что означает 15 - 2V > V, или 15 > 3V, отсюда V < 5.
• N > A, что означает 15 - 2V > V + 1, или 15 > 3V + 1, отсюда 14 > 3V, или V < 14/3, что примерно 4.67.

Таким образом, V может принимать значения 1, 2, 3 или 4. Проверим каждое значение:

1. Если V = 1, то A = 2 и N = 15 - 2*1 = 13. Это не подходит, так как 13 не больше 2 и 1.
2. Если V = 2, то A = 3 и N = 15 - 2*2 = 11. Это тоже не подходит, так как 11 не больше 3 и 2.
3. Если V = 3, то A = 4 и N = 15 - 2*3 = 9. Это подходит, так как 9 больше 4 и 3.
4. Если V = 4, то A = 5 и N = 15 - 2*4 = 7. Это также подходит, так как 7 больше 5 и 4.

Таким образом, у нас есть два возможных варианта:

• Если V = 3, то A = 4 и N = 9.
• Если V = 4, то A = 5 и N = 7.

Но так как Нина должна решить больше всех, то правильный вариант:

N = 9, A = 4, V = 3.

Ответы на вопросы:

• Нина решила правильно 9 примеров.
• Вика решила правильно 3 примера.