Водитель "Лады" собирается поехать из села в деревню, а водитель «Волги» - из деревни в село. Если «Волга» выедет через час после отправления «Лады», то они встретятся через 3 часа после выезда «Волги». А если «Лада» выедет через 2 часа после выезда «Волги», то они встретятся через 2 часа после выезда «Лады». Через какое время произойдет встреча, если они выедут одновременно?
Математика 5 класс Задачи на движение математика 5 класс задача Движение встреча скорость время расстояние Лада Волга условие задачи решение задач математические уравнения пропорции логика графики движения Новый
Давайте разберем задачу шаг за шагом. Мы имеем две машины: "Лада" и "Волга". Они движутся навстречу друг другу с постоянными скоростями. Нам нужно найти время встречи, если они выедут одновременно.
Для начала обозначим:
Теперь разберем условия задачи:
Теперь составим уравнения для каждого случая:
Решим каждое уравнение:
Теперь у нас есть две системы уравнений для скоростей. Для того, чтобы найти время встречи, если они выедут одновременно, нам нужно сложить их скорости.
Если они выедут одновременно, то время встречи \( t \) будет равно \( \frac{S}{v_1 + v_2} \).
Подставим значения скоростей в зависимости от одного из уравнений. Например, из первого уравнения:
Тогда сумма скоростей будет:
Теперь найдем время встречи:
Чтобы найти точное значение времени, нам нужно знать расстояние \( S \) и скорость \( v_2 \), но мы можем заметить, что поскольку оба уравнения дают равные значения времени, то при любом \( S \) и \( v_2 \) время встречи остаётся постоянным.
Таким образом, через какое время они встретятся, если выедут одновременно? Они встретятся через 2 часа. Это видно из второго условия, где "Лада" догоняет "Волгу" за 2 часа, когда они едут навстречу друг другу.