Водитель "Лады" собирается поехать из села в деревню, а водитель «Волги» - из деревни в село. Если «Волга» выедет через час после отправления «Лады», то они встретятся через 3 часа после выезда «Волги». А если «Лада» выедет через 2 часа после выезда «Волги», то они встретятся через 2 часа после выезда «Лады». Через какое время произойдет встреча, если они выедут одновременно?

Математика 5 класс Задачи на движение математика 5 класс задача Движение встреча скорость время расстояние Лада Волга условие задачи решение задач математические уравнения пропорции логика графики движения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Мы имеем две машины: "Лада" и "Волга". Они движутся навстречу друг другу с постоянными скоростями. Нам нужно найти время встречи, если они выедут одновременно.

Для начала обозначим:

• скорость "Лады" через \( v_1 \);
• скорость "Волги" через \( v_2 \);
• расстояние между селом и деревней через \( S \).

Теперь разберем условия задачи:

1. Если "Волга" выедет через час после "Лады", то они встретятся через 3 часа после выезда "Волги". Это значит, что "Лада" будет в пути 4 часа (1 час до выезда "Волги" и 3 часа после).
2. Если "Лада" выедет через 2 часа после "Волги", то они встретятся через 2 часа после выезда "Лады". Это значит, что "Волга" будет в пути 4 часа (2 часа до выезда "Лады" и 2 часа после).

Теперь составим уравнения для каждого случая:

• Первый случай: \( 4v_1 = 3v_2 \) (так как за время до встречи "Лада" прошла 4 часа, а "Волга" 3 часа).
• Второй случай: \( 2v_1 = 4v_2 \) (так как за время до встречи "Лада" прошла 2 часа, а "Волга" 4 часа).

Решим каждое уравнение:

• Из первого уравнения: \( v_1 = \frac{3}{4}v_2 \).
• Из второго уравнения: \( v_1 = 2v_2 \).

Теперь у нас есть две системы уравнений для скоростей. Для того, чтобы найти время встречи, если они выедут одновременно, нам нужно сложить их скорости.

Если они выедут одновременно, то время встречи \( t \) будет равно \( \frac{S}{v_1 + v_2} \).

Подставим значения скоростей в зависимости от одного из уравнений. Например, из первого уравнения:

• \( v_1 = \frac{3}{4}v_2 \).

Тогда сумма скоростей будет:

• \( v_1 + v_2 = \frac{3}{4}v_2 + v_2 = \frac{7}{4}v_2 \).

Теперь найдем время встречи:

• \( t = \frac{S}{\frac{7}{4}v_2} = \frac{4S}{7v_2} \).

Чтобы найти точное значение времени, нам нужно знать расстояние \( S \) и скорость \( v_2 \), но мы можем заметить, что поскольку оба уравнения дают равные значения времени, то при любом \( S \) и \( v_2 \) время встречи остаётся постоянным.

Таким образом, через какое время они встретятся, если выедут одновременно? Они встретятся через 2 часа. Это видно из второго условия, где "Лада" догоняет "Волгу" за 2 часа, когда они едут навстречу друг другу.