Водитель Лады собирается поехать из села в деревню, а водитель Волги – в село. Если Волга выйдет через час после отправления Лады, то они встретятся через 4 часа после выезда Волги. А если Лада выйдет через 2 часа после выезда Волги, то они встретятся через 3 часа после отправления Лады. Через какое время произойдёт встреча, если они выйдут одновременно?

Математика 5 класс Задачи на движение математика 5 класс задача на движение встреча автомобилей время встречи скорость автомобилей решение задач логика пропорции расстояние Движение по прямой Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти время встречи двух автомобилей, если они выйдут одновременно.

Для начала обозначим:

• Скорость Лады как V_Л
• Скорость Волги как V_В
• Расстояние между селом и деревней как S

Теперь разберем оба условия задачи:

1. Первое условие: Волга выходит через час после Лады, и они встречаются через 4 часа после выезда Волги.
• Лада едет 5 часов (1 час до выезда Волги и 4 часа после).
• Волга едет 4 часа.
• Уравнение для расстояния: 5V_Л + 4V_В = S
2. Второе условие: Лада выходит через 2 часа после Волги, и они встречаются через 3 часа после отправления Лады.
• Волга едет 5 часов (2 часа до выезда Лады и 3 часа после).
• Лада едет 3 часа.
• Уравнение для расстояния: 3V_Л + 5V_В = S

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• 5V_Л + 4V_В = S
• 3V_Л + 5V_В = S

Решим эту систему уравнений:

1. Вычтем второе уравнение из первого: (5V_Л + 4V_В) - (3V_Л + 5V_В) = 0
2. Получаем: 2V_Л - V_В = 0, откуда V_Л = 0.5V_В

Теперь подставим V_Л = 0.5V_В в одно из уравнений, например, в первое:

• 5(0.5V_В) + 4V_В = S
• 2.5V_В + 4V_В = S
• 6.5V_В = S

Теперь найдем время встречи, если они выйдут одновременно:

• Пусть время встречи будет T часов.
• Тогда V_ЛT + V_ВT = S
• Подставим V_Л = 0.5V_В и S = 6.5V_В:
• (0.5V_В)T + V_ВT = 6.5V_В
• 1.5V_ВT = 6.5V_В
• T = 6.5 / 1.5
• T = 4.33 часа (или 4 часа и 20 минут)

Таким образом, если Лада и Волга выйдут одновременно, они встретятся через 4 часа и 20 минут.