Вопрос: Одна группа туристов заплатила за экскурсию в музей 700 руб., а другая - 980 руб. Какова цена одного билета, если во второй группе на 4 человека больше, чем в первой? Сколько туристов в каждой группе?

Математика 5 класс Системы уравнений экскурсия в музей стоимость билета группа туристов математическая задача система уравнений решение задач количество туристов цена билета разница групп математические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество туристов в первой группе как x. Тогда во второй группе, согласно условию, будет x + 4 туриста.

Теперь мы можем записать уравнения для стоимости билетов. Сначала определим цену одного билета, обозначив её как p.

• Сумма, заплаченная первой группой: x * p = 700
• Сумма, заплаченная второй группой: (x + 4) * p = 980

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. x * p = 700
2. (x + 4) * p = 980

Теперь выразим p из первого уравнения:

p = 700 / x

Подставим это значение p во второе уравнение:

(x + 4) * (700 / x) = 980

Теперь умножим обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

(x + 4) * 700 = 980 * x

Раскроем скобки:

700x + 2800 = 980x

Теперь перенесем все термины, содержащие x, на одну сторону:

2800 = 980x - 700x

2800 = 280x

Теперь делим обе стороны на 280:

x = 10

Теперь мы знаем, что в первой группе 10 туристов. Теперь найдем количество туристов во второй группе:

x + 4 = 10 + 4 = 14

Таким образом, во второй группе 14 туристов.

Теперь найдем цену одного билета, подставив значение x обратно в уравнение для p:

p = 700 / 10 = 70

Итак, цена одного билета составляет 70 рублей.

В итоге:

• В первой группе: 10 туристов
• Во второй группе: 14 туристов
• Цена одного билета: 70 рублей