Вопрос по математике:

В двух бочках 725 л бензина. Когда из первой бочки взяли 1/3, а из второй бочки 2/7 бензина, то в обеих бочках бензина стало поровну. Сколько литров бензина было в каждой бочке первоначально? Пожалуйста, объясните каждое действие!

Заранее огромное спасибо!!!!!!!

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс задача на логику решение задач бензин в бочках дроби в задачах пропорции алгебраические уравнения начальное количество бензина Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти, сколько литров бензина было в каждой бочке изначально. Обозначим количество бензина в первой бочке как x, а во второй бочке как y.

Сначала запишем информацию, которую мы знаем:

• Общее количество бензина в обеих бочках: x + y = 725.
• Когда из первой бочки взяли 1/3, то в ней осталось x - (1/3)x = (2/3)x.
• Когда из второй бочки взяли 2/7, то в ней осталось y - (2/7)y = (5/7)y.

После того, как мы взяли бензин, в обеих бочках стало поровну. Это можно записать как:

(2/3)x = (5/7)y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 725
2. (2/3)x = (5/7)y

Теперь давайте выразим y через x из первого уравнения:

y = 725 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

(2/3)x = (5/7)(725 - x)

Теперь умножим обе стороны на 21 (это наименьшее общее кратное 3 и 7), чтобы избавиться от дробей:

21 (2/3)x = 21 (5/7)(725 - x)

Это упростится до:

14x = 15(725 - x)

Теперь раскроем скобки:

14x = 10875 - 15x

Теперь соберем все x на одной стороне:

14x + 15x = 10875

Это даст нам:

29x = 10875

Теперь разделим обе стороны на 29:

x = 10875 / 29

Посчитаем:

x = 375

Теперь подставим значение x обратно в уравнение для y:

y = 725 - 375

Это даст нам:

y = 350

Таким образом, первоначально в первой бочке было 375 литров бензина, а во второй бочке 350 литров.

Чтобы проверить, давайте подставим эти значения обратно в условия задачи:

• Из первой бочки взяли 1/3: 375 * (1/3) = 125 литров. Осталось: 375 - 125 = 250 литров.
• Из второй бочки взяли 2/7: 350 * (2/7) = 100 литров. Осталось: 350 - 100 = 250 литров.

В обеих бочках осталось по 250 литров, что соответствует условию задачи. Значит, мы всё сделали правильно!

Ответ: В первой бочке было 375 литров, а во второй 350 литров.