Являются ли указанные числа взаимно простыми:

1. 35 и 40
2. 77 и 20
3. 10, 30, 41
4. 231 и 280

Математика 5 класс Взаимно простые числа взаимно простые числа 35 и 40 77 и 20 10 30 41 231 и 280 Новый

Чтобы определить, являются ли указанные числа взаимно простыми, нужно выяснить, имеют ли они общие делители, кроме 1. Если у двух чисел нет общих делителей, кроме 1, то они взаимно простые.

Давайте рассмотрим каждую пару чисел:

1. 35 и 40:
• Делители числа 35: 1, 5, 7, 35
• Делители числа 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
• Общий делитель: 5
• Вывод: 35 и 40 не являются взаимно простыми, так как у них есть общий делитель 5.
2. 77 и 20:
• Делители числа 77: 1, 7, 11, 77
• Делители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
• Общий делитель: 1
• Вывод: 77 и 20 являются взаимно простыми, так как у них нет других общих делителей, кроме 1.
3. 10, 30 и 41:
• Делители числа 10: 1, 2, 5, 10
• Делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
• Делители числа 41: 1, 41
• Общие делители для 10 и 30: 1, 2, 5, 10 (имеют общие делители).
• Вывод: 10 и 30 не являются взаимно простыми. Поскольку 10 и 30 не взаимно простые, то вся группа (10, 30, 41) также не является взаимно простой.
4. 231 и 280:
• Делители числа 231: 1, 3, 7, 11, 21, 33, 77, 231
• Делители числа 280: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 20, 28, 35, 40, 56, 70, 140, 280
• Общий делитель: 7
• Вывод: 231 и 280 не являются взаимно простыми, так как у них есть общий делитель 7.

Итак, резюмируя:

• 35 и 40 - не взаимно простые.
• 77 и 20 - взаимно простые.
• 10, 30 и 41 - не взаимно простые.
• 231 и 280 - не взаимно простые.