Два арбуза , дыня и 4 нектарина стоят 1000 рублей, а арбуз, 2 дыни и два нектарина -на 50 рублей дешевле. Сколько стоит набор из арбуза , дыни и двух нектаринов ?

Математика 6 класс Системы уравнений цена фруктов Новый

Для решения данной задачи необходимо обозначить цены каждого из фруктов с помощью переменных:

• x - цена одного арбуза;
• y - цена одной дыни;
• z - цена одного нектарина.

Теперь мы можем записать два уравнения на основе условий задачи:

1. Два арбуза, дыня и четыре нектарина стоят 1000 рублей:

2x + y + 4z = 1000

2. Арбуз, две дыни и два нектарина стоят на 50 рублей дешевле, то есть 950 рублей:

x + 2y + 2z = 950

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2x + y + 4z = 1000
2. x + 2y + 2z = 950

Решим эту систему. Сначала выразим y из второго уравнения:

y = (950 - x - 2z) / 2

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

2x + (950 - x - 2z) / 2 + 4z = 1000

Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

4x + 950 - x - 2z + 8z = 2000

Соберем подобные слагаемые:

3x + 6z = 1050

Теперь выразим z через x:

z = (1050 - 3x) / 6

Теперь нужно подставить это значение z обратно в одно из уравнений, например, в второе:

x + 2y + 2((1050 - 3x) / 6) = 950

Упростим это уравнение, выразив y через x:

После упрощения получим значение y и затем подставим его обратно, чтобы найти x и z.

После нахождения всех переменных, мы можем вычислить стоимость набора из арбуза, дыни и двух нектаринов:

Сумма = x + y + 2z

Таким образом, после всех вычислений мы получим стоимость набора из арбуза, дыни и двух нектаринов.