В футбольном турнире принимали участие 35 команд, среди которых команды «Белка» и «Стрелка». Правила футбольного турнира следующие: каждая команда играет с каждой по одному разу, в каждом матче победившая команда получает 3 очка, а проигравшая — О очков, в случае ничьей обе команды получают по 1 очку. По р зультатам турнира команда «Белка» набрала 100 очков, а команда «Стрелка» со всеми командами сыграла вничью. Какая наибольшая сумма очков могла быть у команды, занявшей второе место по результатам турнира?

Математика 6 класс Комбинаторика результаты турнира Новый

Привет! Давай разберёмся вместе.

Итак, всего в турнире 35 команд, значит каждая команда сыграет 34 матча (потому что играют с каждой другой командой по одному разу).

Команда "Стрелка" сыграла все свои матчи вничью, значит она получила по 1 очку за каждый матч. Так как у неё 34 матча, то у "Стрелки" 34 очка.

Теперь про "Белку". Она набрала 100 очков. Давай подумаем, как это могло произойти. Если бы "Белка" выигрывала все свои матчи, она бы набрала 34 матча * 3 очка = 102 очка. Но у неё 100, значит она где-то сыграла вничью или проиграла.

Теперь, чтобы найти наибольшую сумму очков для команды, занявшей второе место, представим, что эта команда тоже выиграла почти все свои матчи. Допустим, она проиграла "Белке" и сыграла вничью с "Стрелкой". Это значит, что она могла выиграть 32 матча, 1 матч сыграть вничью и 1 проиграть. Тогда она получит:

• 32 победы * 3 очка = 96 очков
• 1 ничья * 1 очко = 1 очко
• Итого: 96 + 1 = 97 очков

Таким образом, наибольшая сумма очков, которую могла набрать команда, занявшая второе место, равна 97 очкам.

Надеюсь, это помогло! Если что-то ещё неясно, спрашивай!