В футбольном турнире участвовали 35 команд, среди которых были команды «Белка» и «Стрелка». Правила турнира таковы: каждая команда играет с каждой один раз. Победитель получает 3 очка, проигравший — 0, а в случае ничьей обе команды получают по 1 очку. Команда «Белка» набрала 100 очков, а команда «Стрелка» сыграла вничью со всеми командами. Какова наибольшая сумма очков, которую могла набрать команда, занявшая второе место в турнире?

Математика 6 класс Комбинаторика математика 6 класс футбольный турнир команды очки правила турнира команда Белка команда Стрелка ничья сумма очков второе место количество команд максимальные очки анализ результатов Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с количеством игр, которые сыграли команды в турнире.

В турнире участвуют 35 команд, и каждая команда играет с каждой один раз. Это означает, что количество игр можно вычислить по формуле для сочетаний:

Количество игр = C(n, 2) = n(n - 1) / 2

где n - количество команд. В нашем случае n = 35:

• Количество игр = 35 * 34 / 2 = 595 игр.

Теперь давайте подсчитаем общее количество очков, которые были распределены между командами. Каждая игра приносит 3 очка (3 очка за победу и 0 за поражение, или 1 очко за ничью для обеих команд). Таким образом, общее количество очков в турнире будет:

Общее количество очков = Количество игр * 3

• Общее количество очков = 595 * 3 = 1785 очков.

Теперь мы знаем, что команда «Белка» набрала 100 очков. Команда «Стрелка» сыграла вничью со всеми командами, что означает, что она сыграла 34 ничьи (по одной с каждой из 34 команд). Таким образом, команда «Стрелка» получила:

Очки команды «Стрелка» = 34 ничьи * 1 очко = 34 очка.

Теперь давайте вычислим, сколько очков осталось для других команд:

Оставшиеся очки = Общее количество очков - Очки команды «Белка» - Очки команды «Стрелка»

• Оставшиеся очки = 1785 - 100 - 34 = 1651 очков.

Теперь, чтобы найти наибольшую сумму очков, которую могла набрать команда, занявшая второе место, предположим, что команда, занявшая второе место, набрала максимальное количество очков, а остальные команды распределили оставшиеся очки.

Пусть команда, занявшая второе место, набрала x очков. Тогда остальные команды должны были распределить оставшиеся очки:

Оставшиеся очки для других команд = 1651 - x

Максимально возможное количество очков для команды, занявшей второе место, будет, если все остальные команды (33 команды) набрали минимально возможное количество очков, которое равно 0. Тогда:

1651 - x = 0

Следовательно, x = 1651.

Однако команда не может набрать 1651 очков, так как это превышает общее количество очков, которое было распределено. Давайте посмотрим, сколько очков может набрать команда, если она не может получить больше, чем «Белка» и «Стрелка». Максимально возможные очки для команды, занявшей второе место, будут меньше 100, поскольку «Белка» набрала 100 очков.

Таким образом, наибольшее количество очков, которое могла набрать команда, занявшая второе место, составляет 100 - 1 = 99 очков.

Ответ: Наибольшая сумма очков, которую могла набрать команда, занявшая второе место, равна 99 очков.