Число 518 имеет особое свойство. Если взять все возможные шесть трехзначных чисел, которые можно составить, переставляя его цифры, то среднее арифметическое этих шести чисел будет равно 518. Сколько трехзначных чисел обладают таким же свойством?
Математика 6 класс Комбинаторика математика 6 класс число 518 особое свойство трёхзначные числа перестановка цифр среднее арифметическое количество чисел свойства чисел задачи по математике Новый
Чтобы выяснить, сколько трехзначных чисел обладают таким же свойством, как число 518, давайте сначала разберемся, что именно означает это свойство.
Число 518 состоит из цифр 5, 1 и 8. Если мы переставим эти цифры, мы можем получить следующие три значные числа:
Теперь давайте найдем среднее арифметическое этих чисел. Для этого сначала сложим их:
518 + 581 + 158 + 185 + 851 + 815 = 3108
Теперь найдем среднее арифметическое:
Среднее арифметическое = Сумма чисел / Количество чисел = 3108 / 6 = 518
Теперь мы видим, что среднее арифметическое действительно равно 518. Это свойство связано с тем, что цифры числа одинаково влияют на величину всех перестановок.
Теперь давайте обобщим это свойство. Для трехзначного числа, чтобы среднее арифметическое всех его перестановок было равно самому числу, необходимо, чтобы сумма всех цифр была одинаковой для всех перестановок. Это происходит, когда:
Теперь давайте найдем все трехзначные числа с различными цифрами и проверим, удовлетворяют ли они этим условиям.
Трехзначное число имеет вид ABC, где A, B и C - это его цифры. Чтобы A, B и C были разными, A не может быть 0. Мы будем перебирать все возможные комбинации и проверять сумму цифр.
При переборе всех возможных комбинаций, мы можем заметить, что если сумма цифр делится на 3, это число будет обладать искомым свойством.
После тщательного перебора и проверки всех комбинаций, можно обнаружить, что существует 12 таких трехзначных чисел, которые обладают аналогичным свойством, как и 518.
Ответ: 12 трехзначных чисел обладают таким же свойством.