5 человек обменялись фотографиями друг с другом, сколько всего обменов произошло?

Математика 6 класс Комбинаторика математика 6 класс задача на обмен фотографиями комбинаторика количество обменов решение задачи Новый

Чтобы понять, сколько всего обменов фотографиями произошло между 5 людьми, давайте рассмотрим, как именно происходит обмен.

Каждый человек может обменяться фотографией с каждым из остальных. Это означает, что если мы возьмем одного человека, он может обменяться фотографией с 4 остальными. Но чтобы не считать обмены несколько раз, нам нужно учитывать, что обмен между двумя людьми (например, А и Б) считается одним обменом, а не двумя.

Итак, давайте посчитаем количество возможных пар людей, которые могут обменяться фотографиями. Для этого мы будем использовать формулу для сочетаний:

• Количество сочетаний из n по 2 (где n - общее количество людей) вычисляется по формуле: C(n, 2) = n! / (2! * (n - 2)!)

В нашем случае n = 5:

• C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!)
• 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
• 2! = 2 * 1 = 2
• (5 - 2)! = 3! = 3 * 2 * 1 = 6

Теперь подставляем значения в формулу:

• C(5, 2) = 120 / (2 * 6) = 120 / 12 = 10

Таким образом, всего произошло 10 обменов фотографиями между 5 людьми.

Ответ: Всего произошло 10 обменов.