Арифметическим способом

Задача: Из города А в город В вышел поезд со скоростью 50 км/ч. Через 12 часов из города А вылетел вертолет, скорость которого в 7 раз больше скорости поезда, и догнал поезд на половине пути от А до В. Какое расстояние между городами?

Математика 6 класс Задачи на движение поезд скорость поезда вертолет скорость вертолета расстояние между городами задача по математике арифметический способ движение поезда и вертолета Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим скорость вертолета.

Скорость поезда составляет 50 км/ч. Поскольку скорость вертолета в 7 раз больше, мы можем вычислить скорость вертолета следующим образом:

• Скорость вертолета = 7 * Скорость поезда = 7 * 50 км/ч = 350 км/ч.

Шаг 2: Определим время, которое поезд ехал до встречи с вертолетом.

Поезд выехал из города А и ехал 12 часов до того момента, как вертолет вылетел. После этого, пока вертолет его догонял, поезд продолжал движение. Обозначим время, которое поезд проехал после того, как вертолет вылетел, как t часов.

Таким образом, общее время, которое поезд ехал до момента встречи с вертолетом, будет:

• Общее время поезда = 12 + t.

Шаг 3: Определим расстояние, которое проехал поезд.

Расстояние, которое проехал поезд, можно выразить как:

• Расстояние поезда = Скорость поезда * Общее время поезда = 50 * (12 + t).

Шаг 4: Определим расстояние, которое проехал вертолет.

Расстояние, которое проехал вертолет, можно выразить как:

• Расстояние вертолета = Скорость вертолета * Время полета вертолета = 350 * t.

Шаг 5: Установим равенство расстояний.

По условию задачи, вертолет догнал поезд на половине пути от А до В. Это значит, что расстояния, которые проехали поезд и вертолет, равны:

• 50 * (12 + t) = 350 * t.

Шаг 6: Решим уравнение.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

• 600 + 50t = 350t.

Теперь перенесем все члены с t в одну сторону:

• 600 = 350t - 50t.
• 600 = 300t.

Теперь найдем t:

• t = 600 / 300 = 2.

Шаг 7: Найдем общее время в пути поезда.

Теперь подставим значение t обратно в формулу для общего времени:

• Общее время поезда = 12 + t = 12 + 2 = 14 часов.

Шаг 8: Найдем расстояние между городами.

Теперь можем найти общее расстояние от города А до города В:

• Расстояние = Скорость поезда * Общее время поезда = 50 * 14 = 700 км.

Ответ: Расстояние между городами А и В составляет 700 км.