Для приготовления варенья из вишни на три части сахара берут две части ягод. Сколько килограммов сахара и сколько килограммов ягод нужно взять, чтобы получить 10 кг варенья, если при варке масса уменьшается в полтора раза?

Математика 6 класс Пропорции и соотношения математика 6 класс варенье из вишни пропорции в задачах масса варенья сахар и ягоды задача на составление уравнений уменьшение массы решение задач подготовка к экзаменам школьная математика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с пропорциями. У нас есть соотношение: на 2 части ягод берется 3 части сахара. Это означает, что на каждые 5 частей (2 части ягод + 3 части сахара) у нас получается 5 частей варенья.

Теперь нам нужно выяснить, сколько килограммов ягод и сахара нам потребуется для того, чтобы получить 10 кг варенья, учитывая, что при варке масса уменьшается в полтора раза.

Так как масса варенья уменьшается в полтора раза, это означает, что для получения 10 кг готового варенья нам нужно будет использовать:

• 10 кг * 1.5 = 15 кг исходных продуктов (ягод и сахара).

Теперь, когда мы знаем, что нам нужно 15 кг исходных продуктов, мы можем определить, сколько из них составляют ягоды, а сколько — сахар.

Обозначим количество ягод как Y, а количество сахара как S. Мы знаем, что:

• Y + S = 15 кг (всего продуктов).
• По пропорции 2:3: Y/S = 2/3.

Теперь выразим S через Y из пропорции:

• Y = (2/3)S.

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

• (2/3)S + S = 15.

Объединим S:

• (2/3)S + (3/3)S = 15,
• (5/3)S = 15.

Теперь найдем S:

• S = 15 * (3/5) = 9 кг (сахара).

Теперь найдем количество ягод, подставив значение S обратно в уравнение:

• Y + 9 = 15,
• Y = 15 - 9 = 6 кг (ягод).

Таким образом, для приготовления 10 кг варенья нам нужно:

• 9 кг сахара
• 6 кг ягод