Чтобы определить, можно ли получить 122 куска бумаги, используя разрезание на 9 или 7 кусков, давайте рассмотрим, как можно достичь этой цели.

Начнем с того, что мы можем разрезать бумагу на 9 или 7 кусков. Это значит, что каждый раз, когда мы разрезаем один кусок, мы добавляем к общему количеству кусков (новые куски) и убираем один (исходный кусок). Таким образом, при каждом разрезании количество кусков увеличивается на 8 (если разрезаем на 9) или на 6 (если разрезаем на 7).

Теперь давайте обозначим:

• n - количество разрезаний на 9 кусков;
• m - количество разрезаний на 7 кусков.

Тогда общее количество кусков можно выразить следующим образом:

Количество кусков = 1 (изначальный кусок) + 8n (разрезания на 9) + 6m (разрезания на 7).

Таким образом, у нас есть уравнение:

1 + 8n + 6m = 122.

Упростим это уравнение:

8n + 6m = 121.

Теперь нам нужно найти целые неотрицательные решения для этого уравнения. Для этого мы можем выразить m через n:

6m = 121 - 8n.

m = (121 - 8n) / 6.

Чтобы m было целым числом, 121 - 8n должно быть кратно 6. Давайте найдем, при каких значениях n это будет выполняться:

Теперь проверим различные значения n:

• n = 0: 121 - 8*0 = 121; 121 не делится на 6.
• n = 1: 121 - 8*1 = 113; 113 не делится на 6.
• n = 2: 121 - 8*2 = 105; 105 делится на 6 (m = 17.5, не подходит).
• n = 3: 121 - 8*3 = 97; 97 не делится на 6.
• n = 4: 121 - 8*4 = 89; 89 не делится на 6.
• n = 5: 121 - 8*5 = 81; 81 делится на 6 (m = 13.5, не подходит).
• n = 6: 121 - 8*6 = 73; 73 не делится на 6.
• n = 7: 121 - 8*7 = 65; 65 не делится на 6.
• n = 8: 121 - 8*8 = 57; 57 делится на 6 (m = 9.5, не подходит).
• n = 9: 121 - 8*9 = 49; 49 не делится на 6.
• n = 10: 121 - 8*10 = 41; 41 не делится на 6.
• n = 11: 121 - 8*11 = 33; 33 делится на 6 (m = 5.5, не подходит).
• n = 12: 121 - 8*12 = 25; 25 не делится на 6.
• n = 13: 121 - 8*13 = 17; 17 не делится на 6.
• n = 14: 121 - 8*14 = 9; 9 делится на 6 (m = 1.5, не подходит).
• n = 15: 121 - 8*15 = 1; 1 не делится на 6.

Как видно, ни одно из целых неотрицательных значений n не дает целое значение m. Таким образом, нельзя получить 122 куска бумаги, разрезая ее на 9 или 7 кусков.

Ответ: Нельзя получить 122 куска бумаги.