Чтобы сложить дроби, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это поэтапно.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби.

• 4 целых 3/4 = (4 * 4 + 3) / 4 = 16 + 3 / 4 = 19/4
• 1 целая 7/9 = (1 * 9 + 7) / 9 = 9 + 7 / 9 = 16/9
• 2 целых 5/12 = (2 * 12 + 5) / 12 = 24 + 5 / 12 = 29/12
• 7/12 = 7/12 (это уже неправильная дробь)
• 3 целых 1/4 = (3 * 4 + 1) / 4 = 12 + 1 / 4 = 13/4

Теперь у нас есть следующие дроби для сложения:

• 19/4
• 16/9
• 29/12
• 7/12
• 13/4

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю.

Чтобы сложить дроби, нужно, чтобы у них был одинаковый знаменатель. Находим наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 4, 9 и 12.

Знаменатели:

• 4 = 2^2
• 9 = 3^2
• 12 = 2^2 * 3

Наименьшее общее кратное будет:

• 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36

Теперь приводим каждую дробь к знаменателю 36:

• 19/4 = (19 * 9) / (4 * 9) = 171/36
• 16/9 = (16 * 4) / (9 * 4) = 64/36
• 29/12 = (29 * 3) / (12 * 3) = 87/36
• 7/12 = (7 * 3) / (12 * 3) = 21/36
• 13/4 = (13 * 9) / (4 * 9) = 117/36

Шаг 3: Сложение дробей.

Теперь, когда все дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем складывать их:

171/36 + 64/36 + 87/36 + 21/36 + 117/36 = (171 + 64 + 87 + 21 + 117) / 36

Теперь складываем числители:

• 171 + 64 = 235
• 235 + 87 = 322
• 322 + 21 = 343
• 343 + 117 = 460

Итак, мы получили:

460/36

Шаг 4: Сокращение дроби.

Теперь давайте сократим дробь 460/36. Находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

460 и 36 делятся на 4.

460 ÷ 4 = 115

36 ÷ 4 = 9

Таким образом, сокращённая дробь будет:

115/9

Шаг 5: Преобразование неправильной дроби в смешанное число.

115/9 = 12 целых 7/9 (так как 115 делится на 9, даёт 12, а остаток 7).

Ответ: Сумма дробей 4 целых 3/4, 1 целая 7/9, 2 целых 5/12, 7/12 и 3 целых 1/4 равна 12 целых 7/9.