Чтобы сложить дроби 5/11, 2/3, 1/9 и 6/11, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем этот процесс подробно.

Для сложения дробей необходимо, чтобы у них был одинаковый знаменатель. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей. У нас есть следующие знаменатели:

• 11 (для дробей 5/11 и 6/11)
• 3 (для дроби 2/3)
• 9 (для дроби 1/9)

Теперь найдем НОК для 11, 3 и 9. Заметим, что:

• 11 - простое число, его кратные: 11, 22, 33, ...
• 3 и 9: НОК(3, 9) = 9, потому что 9 - это кратное 3.

Теперь найдем НОК(11, 9). Поскольку 11 и 9 не имеют общих множителей, НОК будет равен 11 * 9 = 99.

Теперь мы можем привести каждую дробь к общему знаменателю 99:

• 5/11: 5 * 9 / (11 * 9) = 45/99
• 2/3: 2 * 33 / (3 * 33) = 66/99
• 1/9: 1 * 11 / (9 * 11) = 11/99
• 6/11: 6 * 9 / (11 * 9) = 54/99

Теперь, когда все дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем их сложить:

45/99 + 66/99 + 11/99 + 54/99 = (45 + 66 + 11 + 54) / 99

Теперь посчитаем числитель:

• 45 + 66 = 111
• 111 + 11 = 122
• 122 + 54 = 176

Таким образом, мы получаем:

176/99

Теперь давайте упростим дробь 176/99. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Число 176 делится на 11, а 99 тоже делится на 11:

• 176 / 11 = 16
• 99 / 11 = 9

Таким образом, дробь 176/99 упрощается до 16/9.

Сумма дробей 5/11, 2/3, 1/9 и 6/11 равна 16/9.