Чтобы записать все трёхзначные числа, в которых нет повторяющихся одинаковых цифр, используя только указанные цифры (2, 8, 7, 5, 0, 9, 4, 6),нам нужно учитывать несколько важных моментов.

1. Определим допустимые цифры: У нас есть следующие цифры: 2, 8, 7, 5, 0, 9, 4, 6. Обратите внимание, что цифра 7 повторяется, но мы будем использовать её только один раз.
2. Требования к трёхзначным числам: Трёхзначное число не может начинаться с нуля. Поэтому первая цифра может быть выбрана из следующих: 2, 8, 7, 5, 9, 4, 6. Это всего 7 вариантов.
3. Выбор первой цифры: Допустим, мы выбрали первую цифру. Теперь у нас остаётся 7 цифр, из которых мы можем выбрать вторую цифру (включая 0, если первая цифра не 0).
4. Выбор второй цифры: После выбора первой цифры у нас остаётся 6 цифр, из которых мы можем выбрать третью цифру. Таким образом, для каждой комбинации первой и второй цифр, мы можем выбрать третью.

Теперь давайте посчитаем количество возможных комбинаций:

1. Выбор первой цифры: 7 вариантов (2, 8, 7, 5, 9, 4, 6).
2. Выбор второй цифры: 7 оставшихся цифр (включая 0, если первая цифра не 0).
3. Выбор третьей цифры: 6 оставшихся цифр.

Теперь мы можем рассчитать общее количество трёхзначных чисел:

Общее количество = (Количество вариантов для первой цифры) * (Количество вариантов для второй цифры) * (Количество вариантов для третьей цифры)

Таким образом, общее количество трёхзначных чисел будет равно:

Общее количество = 7 * 7 * 6 = 294

Итак, мы можем записать 294 трёхзначных числа, в которых нет повторяющихся одинаковых цифр, используя только цифры 2, 8, 7, 5, 0, 9, 4, 6.