Давайте разберем данный пример шаг за шагом. У нас есть выражение: (9 7/12 + 5 1/2) : 1 1/6 + 1 1/8 · 8. Для решения этого выражения, мы будем следовать порядку операций, известному как порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, а потом сложение и вычитание. Давайте начнем:

1. Выполним действия в скобках:
   • Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
     • 9 7/12 = (9 * 12 + 7) / 12 = 115/12
     • 5 1/2 = (5 * 2 + 1) / 2 = 11/2
   • Сложим дроби 115/12 и 11/2. Приведем их к общему знаменателю (12):
     • 11/2 = 66/12
     • 115/12 + 66/12 = 181/12
2. Выполним деление:
   • Приведем 1 1/6 к неправильной дроби:
     • 1 1/6 = (1 * 6 + 1) / 6 = 7/6
   • Разделим 181/12 на 7/6, умножив на обратную дробь:
     • (181/12) : (7/6) = (181/12) * (6/7) = 1086/84
     • Сократим дробь: 1086/84 = 181/14
3. Выполним умножение:
   • Приведем 1 1/8 к неправильной дроби:
     • 1 1/8 = (1 * 8 + 1) / 8 = 9/8
   • Умножим 9/8 на 8:
     • (9/8) * 8 = 72/8 = 9
4. Выполним сложение:
   • Сложим результаты деления и умножения:
     • 181/14 + 9
     • Приведем 9 к дроби с общим знаменателем 14: 9 = 126/14
     • 181/14 + 126/14 = 307/14
     • Преобразуем в смешанное число: 307/14 = 21 13/14

Таким образом, ответ на данный пример - 21 13/14.