Как сократить дробь

1. a) 312/384 = ?
2. b) 333/1386 = ?
3. c) 4550/750 = ?
4. d) 315/84 = ?

Математика 6 класс Сокращение дробей сокращение дробей дроби 6 класс математика 6 класс задачи на сокращение дробей примеры сокращения дробей дроби учебник математики решение дробей уроки математики сокращение дробей примеры Новый

Давайте разберем, как сокращать дроби на примерах. Сокращение дробей - это процесс, при котором мы делим числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, чтобы получить более простую дробь. Обычно мы используем наибольший общий делитель (НОД) чисел в числителе и знаменателе.

а) 312/384

Первым шагом найдем НОД чисел 312 и 384. Для этого можно разложить числа на простые множители:

• 312 = 2 × 2 × 3 × 13 (или 2^2 × 3 × 13)
• 384 = 2 × 2 × 2 × 3 × 4 (или 2^7 × 3)

Теперь видим, что НОД(312, 384) = 2^2 × 3 = 12.

Теперь делим числитель и знаменатель на 12:

• 312 ÷ 12 = 26
• 384 ÷ 12 = 32

Таким образом, сокращенная дробь: 26/32. Но мы можем сократить ее еще раз, так как НОД(26, 32) = 2:

• 26 ÷ 2 = 13
• 32 ÷ 2 = 16

Итак, 312/384 = 13/16.

б) 333/1386

Сначала найдем НОД(333, 1386). Разложим на простые множители:

• 333 = 3 × 111 = 3 × 3 × 37 (или 3^2 × 37)
• 1386 = 2 × 693 = 2 × 3 × 231 = 2 × 3 × 3 × 77 = 2 × 3^2 × 7 × 11

Здесь НОД(333, 1386) = 3^2 = 9.

Делим на 9:

• 333 ÷ 9 = 37
• 1386 ÷ 9 = 154

Итак, 333/1386 = 37/154.

в) 4550/750

Находим НОД(4550, 750):

• 4550 = 2 × 5^2 × 7 × 13
• 750 = 2 × 3 × 5^3

Здесь НОД(4550, 750) = 2 × 5^2 = 50.

Делим на 50:

• 4550 ÷ 50 = 91
• 750 ÷ 50 = 15

Итак, 4550/750 = 91/15, что также можно записать как 6 1/15.

г) 315/84

Найдем НОД(315, 84):

• 315 = 3 × 3 × 5 × 7 (или 3^2 × 5 × 7)
• 84 = 2 × 2 × 3 × 7 (или 2^2 × 3 × 7)

Здесь НОД(315, 84) = 3 × 7 = 21.

Делим на 21:

• 315 ÷ 21 = 15
• 84 ÷ 21 = 4

Следовательно, 315/84 = 15/4, что можно записать как 3 3/4.

Таким образом, мы сократили все дроби:

• а) 312/384 = 13/16
• б) 333/1386 = 37/154
• в) 4550/750 = 91/15 = 6 1/15
• г) 315/84 = 15/4 = 3 3/4