Какое количество дней потребуется бригаде, чтобы покрасить забор длиной 180 метров, если в первый день они покрасили 12 метров, а затем каждый следующий день красили на 3 метра больше, чем в предыдущий?

Математика 6 класс Последовательности и прогрессии количество дней покраска забора длина забора прогресс покраски математика 6 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, сколько метров забор будет покрашен каждым днем и сколько дней потребуется бригаде для покраски всего забора.

1. В первый день бригада покрасила 12 метров.

2. Каждый следующий день они покрашивают на 3 метра больше, чем в предыдущий день. Это значит, что:

• Во второй день они покрасят 12 + 3 = 15 метров.
• В третий день они покрасят 15 + 3 = 18 метров.
• В четвертый день они покрасят 18 + 3 = 21 метр.

Таким образом, можно заметить, что количество метров, которые бригада красит каждый день, образует арифметическую прогрессию, где:

• Первый член (количество метров в первый день) = 12 метров.
• Второй член (количество метров во второй день) = 15 метров.
• Разность прогрессии (на сколько увеличивается количество метров каждый день) = 3 метра.

Теперь давайте посчитаем, сколько метров они покрасят за n дней:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S = (n / 2) * (a1 + an),

где:

• S - сумма первых n членов (в нашем случае это 180 метров);
• a1 - первый член прогрессии (12 метров);
• an - n-ый член прогрессии (это количество метров, покрашенных в последний день).

Для нахождения n-ого члена прогрессии можно использовать формулу:

an = a1 + (n - 1) * d,

где d - разность прогрессии (3 метра).

Теперь подставим это в формулу для суммы:

S = (n / 2) * (12 + (12 + (n - 1) * 3)).

Упрощаем:

S = (n / 2) * (12 + 12 + 3n - 3) = (n / 2) * (9 + 3n).

Теперь подставим S = 180:

180 = (n / 2) * (9 + 3n).

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

360 = n * (9 + 3n).

Раскроем скобки:

360 = 9n + 3n^2.

Перепишем уравнение:

3n^2 + 9n - 360 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 * 3 * (-360).

D = 81 + 4320 = 4401.

Теперь найдем корни уравнения:

n = (-b ± √D) / (2a) = (-9 ± √4401) / 6.

Посчитаем корень из 4401 (примерно 66.34):

n = (-9 ± 66.34) / 6.

Теперь найдем два возможных значения n:

• Первый корень: n = (66.34 - 9) / 6 ≈ 9.39 (не подходит, так как n должно быть целым);
• Второй корень: n = (-9 - 66.34) / 6 (отрицательное значение, не подходит).

Таким образом, нам нужно проверить целые значения n, начиная с 9:

• n = 9: S = (9 / 2) * (12 + 12 + (9 - 1) * 3) = 180 метров.

Таким образом, бригаде потребуется 9 дней, чтобы покрасить забор длиной 180 метров.