Какое количество пятизначных чисел можно составить, если сумма их цифр равна 2?

Математика 6 класс Комбинаторика пятизначные числа сумма цифр равна 2 количество чисел задача по математике комбинаторика математика 6 класс Новый

Для того чтобы найти количество пятизначных чисел, сумма цифр которых равна 2, нужно учитывать, что пятизначное число не может начинаться с нуля. То есть первая цифра может быть от 1 до 9, а остальные цифры могут принимать значения от 0 до 9.

Начнем с того, что сумма цифр равна 2. Это означает, что мы можем распределить две единицы среди пяти цифр. Мы можем выделить первую цифру, которая должна быть больше нуля. Давайте рассмотрим два случая:

• Случай 1: Первая цифра равна 1.
• Случай 2: Первая цифра равна 2.

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Случай 1: Первая цифра равна 1. В этом случае у нас остается 1 (2 - 1) для распределения среди оставшихся 4 цифр. Мы можем представить это как задачу о распределении одной единицы среди четырех позиций (второй, третий, четвертый и пятый разряды). Это можно сделать с помощью формулы для сочетаний с повторениями.
2. Количество способов распределить 1 единицу среди 4 позиций можно выразить через формулу: C(n + k - 1, k - 1), где n - количество единиц (в данном случае 1), а k - количество позиций (в данном случае 4).
3. Таким образом, мы имеем: C(1 + 4 - 1, 4 - 1) = C(4, 3) = 4.
4. Случай 2: Первая цифра равна 2. В этом случае у нас остается 0 (2 - 2) для распределения среди оставшихся 4 цифр. В этом случае все остальные цифры должны быть равны 0. Таким образом, есть только 1 способ: 20000.

Теперь мы складываем количество способов из обоих случаев:

• Случай 1: 4 способа.
• Случай 2: 1 способ.

Итак, общее количество пятизначных чисел, сумма цифр которых равна 2, составляет:

4 + 1 = 5.

Ответ: 5.