Какое максимальное количество одинаковых подарков можно сделать, если у нас есть 80 орехов, 150 яблок и 210 конфет?

Математика 6 класс Наибольший общий делитель максимальное количество одинаковые подарки 80 орехов 150 яблок 210 конфет задача по математике 6 класс деление наибольший общий делитель НОД распределение подарков математическая задача Новый

Чтобы определить, какое максимальное количество одинаковых подарков можно сделать, нужно найти наибольшее число, на которое можно разделить количество каждого типа подарка. В данном случае у нас есть 80 орехов, 150 яблок и 210 конфет. Мы будем искать наибольший общий делитель (НОД) этих трех чисел.

Для начала давайте разложим каждое число на простые множители:

• 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 2^4 × 5^1
• 150 = 2 × 3 × 5 × 5 = 2^1 × 3^1 × 5^2
• 210 = 2 × 3 × 5 × 7 = 2^1 × 3^1 × 5^1 × 7^1

Теперь найдем НОД, выбирая минимальные степени каждого простого множителя, который встречается во всех трех разложениях:

• Для 2: минимальная степень = 1 (из 2^4, 2^1, 2^1)
• Для 3: минимальная степень = 0 (3 в 80 отсутствует, а в 150 и 210 - 1)
• Для 5: минимальная степень = 1 (из 5^1, 5^2, 5^1)
• Для 7: минимальная степень = 0 (7 в 80 и 150 отсутствует, а в 210 - 1)

Теперь умножим все найденные минимальные степени:

НОД = 2^1 × 3^0 × 5^1 × 7^0 = 2 × 5 = 10

Таким образом, максимальное количество одинаковых подарков, которые можно сделать, составляет 10.