Какое минимальное количество ботинок нужно вытащить из шкафа, чтобы гарантированно получить хотя бы одну пару, если в шкафу лежат 20 пар ботинок: 10 пар чёрных и 10 пар коричневых, и на ощупь нельзя определить цвет или принадлежность к ноге?

Математика 6 класс Комбинаторика минимальное количество ботинок пара ботинок 20 пар ботинок черные ботинки коричневые ботинки математическая задача комбинаторика вероятность логика шкаф с обувью Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся, что такое "пара" ботинок. Пара состоит из двух ботинок, которые подходят друг другу по цвету и размеру. В нашем случае у нас есть 20 пар ботинок: 10 черных и 10 коричневых.

Теперь давайте рассмотрим, сколько ботинок нам нужно вытащить, чтобы гарантированно получить хотя бы одну пару. Поскольку на ощупь нельзя определить цвет или принадлежность к ноге, нам нужно учесть наихудший сценарий.

В наихудшем случае, мы можем вытащить ботинки таким образом:

• Сначала вытащим 10 ботинок одного цвета (например, 10 черных).
• Затем вытащим 10 ботинок другого цвета (например, 10 коричневых).

Таким образом, если мы вытащим 10 черных ботинок, а затем 10 коричневых, у нас не будет ни одной пары, так как все ботинки будут разного цвета.

Однако, если мы вытащим еще один ботинок после этих 20, то он обязательно будет либо черным, либо коричневым, и в результате мы получим хотя бы одну пару. Таким образом, нам нужно вытащить:

1. 10 ботинок одного цвета (например, черные).
2. 10 ботинок другого цвета (например, коричневые).
3. 1 ботинок (который гарантированно будет парным к одному из уже вытащенных).

Итак, минимальное количество ботинок, которое нужно вытащить, чтобы гарантированно получить хотя бы одну пару, составляет:

21 ботинок.