Какое минимальное количество клеток нужно назвать Пете, чтобы быть уверенным, что хотя бы одна клетка хотя бы одного уголка будет отмечена на доске размером 10х10, где расположены два трехклеточных уголка, которые могут касаться сторонами или углами, но не накладываться друг на друга?

Математика 6 класс Комбинаторика минимальное количество клеток Пете 10х10 трехклеточные уголки математика задача на комбинаторику Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть доска размером 10х10 клеток и два трехклеточных уголка. Уголки могут касаться друг друга, но не могут накладываться. Нам нужно выяснить, какое минимальное количество клеток нужно назвать, чтобы быть уверенным, что хотя бы одна клетка хотя бы одного уголка будет отмечена.

Сначала определим, что такое трехклеточный уголок. Трехклеточный уголок занимает три клетки, расположенные в форме буквы "Г". Например:

• Клетки (1,1), (1,2) и (2,1) образуют уголок.
• Клетки (1,1), (1,2) и (2,2) - это другой вариант уголка.

Теперь рассмотрим, сколько различных расположений уголков мы можем создать на доске 10х10:

• Уголок может находиться в любой из четырех позиций (например, "Г", перевернутая "Г", "Г" в другую сторону и т.д.).
• Каждый уголок может начинаться в любой клетке, где достаточно пространства для его размещения, то есть в клетках от (1,1) до (8,8).

Таким образом, максимальное количество позиций для одного уголка — 8 по горизонтали и 8 по вертикали, что дает 8 * 8 = 64 возможных позиций для одного уголка. Но так как у нас два уголка, они могут перекрываться или касаться, что усложняет задачу.

Теперь давайте представим, что мы хотим минимизировать количество клеток, которые мы должны назвать, чтобы гарантировать, что хотя бы одна клетка уголка будет отмечена. Если мы назовем клетки так, чтобы ни один уголок не был полностью отмечен, то нам нужно выбрать клетки таким образом, чтобы они не пересекались с клетками уголков.

Поскольку уголки могут касаться, но не накладываться, мы можем попробовать распределить наши названные клетки по доске так, чтобы они не попадали в клетки уголков. Однако, если мы назовем 18 клеток, то из-за ограниченного пространства и количества клеток в уголках, мы можем гарантировать, что хотя бы одна клетка одного из уголков будет отмечена. Это связано с тем, что на доске всего 100 клеток, и если мы назовем 18 клеток, то останется 82 клетки, что не позволяет избежать перекрытия с клетками уголков.

Таким образом, минимальное количество клеток, которые нужно назвать Пете, чтобы быть уверенным, что хотя бы одна клетка хотя бы одного уголка будет отмечена, равно:

18 клеток.