Какое наибольшее количество белок могло получить 60 орехов, если каждому белке дали хотя бы по 1 ореху и ни у каких двух белок не было поровну орехов?

Математика 6 класс Комбинаторика математика 6 класс задачи на распределение количество орехов белки и орехи комбинаторика неравные распределения математические задачи Новый

Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся с условиями. Мы имеем 60 орехов и несколько белок, каждая из которых должна получить хотя бы 1 орех, и ни у каких двух белок не должно быть одинакового количества орехов.

Чтобы максимизировать количество белок, давайте предположим, что первой белке мы дадим 1 орех, второй — 2 ореха, третьей — 3 ореха и так далее. Таким образом, количество орехов, которое мы можем распределить между белками, будет равно сумме первых n натуральных чисел.

Сумма первых n натуральных чисел рассчитывается по формуле:

S = n * (n + 1) / 2

Наша задача — найти наибольшее n, при котором сумма не превышает 60 орехов. То есть, нам нужно решить неравенство:

n * (n + 1) / 2 ≤ 60

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

n * (n + 1) ≤ 120

Теперь мы можем попробовать подставить различные значения n, чтобы найти максимальное значение:

• n = 10: 10 * 11 = 110 (выполняется)
• n = 11: 11 * 12 = 132 (не выполняется)

Таким образом, максимальное значение n, при котором сумма не превышает 60, равно 10.

Теперь давайте проверим, сколько орехов мы распределили:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

Мы распределили 55 орехов между 10 белками. У нас осталось еще 5 орехов, которые мы можем распределить. Чтобы соблюсти условие, что ни у каких двух белок не должно быть одинакового количества орехов, мы можем добавить по 1 ореху к некоторым белкам.

Например, мы можем добавить по 1 ореху к 5 белкам:

• 1 белка: 1 + 1 = 2 ореха
• 2 белка: 2 + 1 = 3 ореха
• 3 белка: 3 + 1 = 4 ореха
• 4 белка: 4 + 1 = 5 орехов
• 5 белка: 5 + 1 = 6 орехов

Таким образом, распределение будет следующим:

• 1 белка: 2 ореха
• 2 белка: 3 ореха
• 3 белка: 4 ореха
• 4 белка: 5 орехов
• 5 белка: 6 орехов
• 6 белка: 6 орехов
• 7 белка: 7 орехов
• 8 белка: 8 орехов
• 9 белка: 9 орехов
• 10 белка: 10 орехов

Таким образом, максимальное количество белок, которое может получить 60 орехов, составляет 10.