Какое наибольшее количество квадратиков можно окрасить на гранях куба, если каждая грань разделена на 4 квадратика, так чтобы ни один из покрашенных квадратиков не имел общей стороны с другим покрашенным квадратиком?

1. 4
2. 6
3. 8
4. 9
5. 12

Математика 6 класс Комбинаторика математика 6 класс задачи на куб количество покрашенных квадратиков геометрия куба решение задач по математике Новый

Чтобы определить, какое наибольшее количество квадратиков можно окрасить на гранях куба, следуя условиям задачи, давайте сначала разберемся с тем, как устроен куб и его грани.

Куб имеет 6 граней, и каждая грань разделена на 4 квадратика, что в итоге дает 24 квадратика (6 граней * 4 квадратика на грани).

Теперь, согласно условию, нам нужно окрасить квадратики так, чтобы ни один из покрашенных квадратиков не имел общей стороны с другим покрашенным квадратиком. Это значит, что если мы закрасим один квадратик, то все квадратики, находящиеся рядом с ним (по стороне), не могут быть закрашены.

Рассмотрим одну грань куба, которая состоит из 4 квадратиков, расположенных в 2 строки и 2 столбца:

• Квадрат 1,1 (верхний левый)
• Квадрат 1,2 (верхний правый)
• Квадрат 2,1 (нижний левый)
• Квадрат 2,2 (нижний правый)

Чтобы максимизировать количество покрашенных квадратиков на одной грани, мы можем закрасить, например, квадраты 1,1 и 2,2. Они не имеют общей стороны, и таким образом, мы можем закрасить 2 квадратика на одной грани.

Теперь, если мы посмотрим на все 6 граней куба, мы можем закрасить по 2 квадратика на каждой грани, не нарушая условия задачи. Таким образом, мы можем закрасить:

1. 2 квадратика на первой грани
2. 2 квадратика на второй грани
3. 2 квадратика на третьей грани
4. 2 квадратика на четвертой грани
5. 2 квадратика на пятой грани
6. 2 квадратика на шестой грани

В итоге, общее количество покрашенных квадратиков будет равно:

2 квадратика * 6 граней = 12 квадратиков.

Таким образом, наибольшее количество квадратиков, которое можно окрасить, равно 12.

Ответ: 12.