Чтобы определить, какое наибольшее количество квадратиков можно окрасить на гранях куба, следуя условиям задачи, давайте сначала разберемся с тем, как устроен куб и его грани.

Куб имеет 6 граней, и каждая грань разделена на 4 квадратика, что в итоге дает 24 квадратика (6 граней * 4 квадратика на грани).

Теперь, согласно условию, нам нужно окрасить квадратики так, чтобы ни один из покрашенных квадратиков не имел общей стороны с другим покрашенным квадратиком. Это значит, что если мы закрасим один квадратик, то все квадратики, находящиеся рядом с ним (по стороне),не могут быть закрашены.

Рассмотрим одну грань куба, которая состоит из 4 квадратиков, расположенных в 2 строки и 2 столбца:

• Квадрат 1,1 (верхний левый)
• Квадрат 1,2 (верхний правый)
• Квадрат 2,1 (нижний левый)
• Квадрат 2,2 (нижний правый)

Чтобы максимизировать количество покрашенных квадратиков на одной грани, мы можем закрасить, например, квадраты 1,1 и 2,2. Они не имеют общей стороны, и таким образом, мы можем закрасить 2 квадратика на одной грани.

Теперь, если мы посмотрим на все 6 граней куба, мы можем закрасить по 2 квадратика на каждой грани, не нарушая условия задачи. Таким образом, мы можем закрасить:

1. 2 квадратика на первой грани
2. 2 квадратика на второй грани
3. 2 квадратика на третьей грани
4. 2 квадратика на четвертой грани
5. 2 квадратика на пятой грани
6. 2 квадратика на шестой грани

В итоге, общее количество покрашенных квадратиков будет равно:

2 квадратика * 6 граней = 12 квадратиков.

Таким образом, наибольшее количество квадратиков, которое можно окрасить, равно 12.

Ответ: 12.