Какое наибольшее количество участников могло быть в каждой команде, если в школьном спортивном празднике участвовали 75 мальчиков и 105 девочек, и все участники были разделены на команды с одинаковым количеством участников только из мальчиков или только из девочек? Сколько получилось команд мальчиков и команд девочек? Решите задачу с помощью нахождения наибольшего общего делителя чисел.

Математика 6 класс Наибольший общий делитель наибольшее количество участников команды мальчиков команды девочек математическая задача нахождение наибольшего общего делителя школьный спортивный праздник количество участников в команде решение задачи по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти наибольшее количество участников в каждой команде, используя наибольший общий делитель (НОД) для количества мальчиков и девочек.

У нас есть:

• 75 мальчиков
• 105 девочек

Шаг 1: Найдем НОД для 75 и 105.

Для этого разложим каждое число на простые множители:

• 75 = 3 × 5 × 5 = 3 × 5²
• 105 = 3 × 5 × 7

Шаг 2: Теперь найдем общие множители:

• Общий множитель 3
• Общий множитель 5

Шаг 3: Умножим общие множители наименьшей степени:

• 3 в степени 1
• 5 в степени 1

Таким образом, НОД(75, 105) = 3 × 5 = 15.

Шаг 4: Теперь мы знаем, что максимальное количество участников в каждой команде может составлять 15 человек.

Шаг 5: Теперь найдем, сколько команд мы можем получить:

• Для мальчиков: 75 / 15 = 5 команд
• Для девочек: 105 / 15 = 7 команд

Таким образом, в итоге мы получаем:

• Наибольшее количество участников в каждой команде: 15 человек
• Количество команд мальчиков: 5
• Количество команд девочек: 7

Ответ: в каждой команде может быть 15 участников, и всего 5 команд мальчиков и 7 команд девочек.