Какое наименьшее количество шариков необходимо извлечь из бассейна, где находятся шарики трех различных цветов (синий, желтый и красный), чтобы среди них точно были три шарика одного цвета?

Математика 6 класс Комбинаторика наименьшее количество шариков шарики трех цветов три шарика одного цвета задача по математике комбинаторика теория вероятностей Новый

Чтобы определить, какое наименьшее количество шариков необходимо извлечь из бассейна, чтобы среди них точно были три шарика одного цвета, мы можем использовать принцип "птичьего гнезда" (или принцип Дирихле).

Предположим, что у нас есть три цвета шариков: синий, желтый и красный. Нам нужно найти такое количество шариков, при котором мы гарантированно получим три шарика одного цвета.

Для этого рассмотрим наихудший случай, когда мы будем извлекать шарики так, чтобы не получить три шарика одного цвета. Мы можем извлечь:

• 2 синих шарика,
• 2 желтых шарика,
• 2 красных шарика.

Таким образом, в наихудшем случае, если мы извлечем 2 шарика каждого цвета, то у нас будет всего 6 шариков, и среди них не будет трех шариков одного цвета.

Теперь, если мы извлечем еще один шарик, то он обязательно будет одного из трех цветов (синий, желтый или красный). Это значит, что в этом случае у нас будет три шарика одного цвета.

Итак, чтобы гарантировать, что среди извлеченных шариков будет три шарика одного цвета, нам нужно извлечь:

6 + 1 = 7 шариков.

Таким образом, наименьшее количество шариков, которое необходимо извлечь, чтобы среди них точно были три шарика одного цвета, составляет 7.