Чтобы найти наименьшее время, за которое спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто вернутся в свое начальное положение на орбите, нам необходимо определить наименьшее общее кратное (НОК) их периодов обращения.

Периоды обращения спутников:

• Ио: 42 часа
• Европа: 85 часов
• Ганимед: 173 часа
• Каллисто: 400 часов

Теперь давайте найдем НОК для этих чисел. Для этого мы можем воспользоваться разложением чисел на простые множители.

1. Разложим каждое число на простые множители:
• 42 = 2 × 3 × 7
• 85 = 5 × 17
• 173 = 173 (это простое число)
• 400 = 2^4 × 5^2
2. Теперь найдем НОК:
• Из всех простых множителей берем максимальные степени:
• 2: максимальная степень - 4 (из 400)
• 3: максимальная степень - 1 (из 42)
• 5: максимальная степень - 2 (из 400)
• 7: максимальная степень - 1 (из 42)
• 17: максимальная степень - 1 (из 85)
• 173: максимальная степень - 1 (из 173)
3. Теперь перемножим все эти множители:
• НОК = 2^4 × 3^1 × 5^2 × 7^1 × 17^1 × 173^1

Теперь посчитаем это значение:

• 2^4 = 16
• 5^2 = 25
• 16 × 3 = 48
• 48 × 25 = 1200
• 1200 × 7 = 8400
• 8400 × 17 = 142800
• 142800 × 173 = 24777600

Таким образом, наименьшее время, за которое спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто вернутся в свое начальное положение на орбите, составляет 24777600 часов.