Какое расстояние проехал велосипедист, если он двигался со скоростью 15 км/ч и приехал на станцию за 10 минут до отправления автобуса, а если бы ехал со скоростью 12 км/ч, то опоздал бы на 5 минут?

Математика 6 класс Задачи на движение расстояние велосипедист скорость 15 км/ч 12 км/ч время опоздание математика 6 класс задачи на движение решение задач Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала определим, сколько времени велосипедист затратил на поездку, если он ехал со скоростью 15 км/ч и приехал за 10 минут до отправления автобуса. Обозначим время, которое он затратил на поездку, как T (в часах).

Если он приехал за 10 минут до отправления автобуса, то время, когда он должен был быть на станции, равно T + 10 минут. Поскольку 10 минут = 1/6 часа, мы можем записать это как:

• Время на станции = T + 1/6

Теперь, если бы он ехал со скоростью 12 км/ч, он опоздал бы на 5 минут. Значит, время, которое он затратил на поездку в этом случае, будет равно:

• Время на станции = T + 5 минут = T + 5/60 = T + 1/12

Теперь у нас есть два уравнения для времени на станции:

• 1) T + 1/6
• 2) T + 1/12

Поскольку оба выражения равны времени на станции, мы можем приравнять их:

T + 1/6 = T + 1/12

Теперь решим это уравнение:

• Сначала уберем T с обеих сторон:
• 1/6 = 1/12

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 6 и 12 - это 12.

• 1/6 = 2/12

Теперь у нас есть:

2/12 = 1/12

Это неверно, поэтому давайте пересчитаем. Мы должны учесть, что время, которое он затратил на поездку, одинаково в обоих случаях, и мы неправильно приравняли.

Правильное уравнение будет:

T + 1/6 - (T + 1/12) = 1/12

Теперь давайте решим это уравнение:

• Упростим уравнение:
• 1/6 - 1/12 = 1/12

Теперь найдем общий знаменатель для 6 и 12, который равен 12:

• 2/12 - 1/12 = 1/12

Теперь мы можем решить это уравнение:

1/12 = 1/12

Это уравнение всегда верно, что означает, что мы правильно сформулировали условия задачи. Теперь давайте найдем расстояние, которое проехал велосипедист.

Расстояние можно найти по формуле:

Расстояние = Скорость * Время

Теперь подставим скорость 15 км/ч и время T:

Расстояние = 15 * T

Теперь найдем T, используя время на станции:

Когда он ехал со скоростью 15 км/ч, он приехал за 10 минут до отправления автобуса, а когда ехал со скоростью 12 км/ч, он опоздал на 5 минут. Таким образом, разница во времени между двумя скоростями составляет 15 минут (10 минут раньше и 5 минут позже).

Теперь мы можем выразить разницу во времени через скорость и расстояние:

(Расстояние / 12) - (Расстояние / 15) = 15 минут

Переведем 15 минут в часы: 15 минут = 1/4 часа.

Теперь подставим расстояние:

(D / 12) - (D / 15) = 1/4

Теперь найдем общий знаменатель для 12 и 15, который равен 60:

• (5D / 60) - (4D / 60) = 1/4

Теперь упростим:

D/60 = 1/4

Теперь умножим обе стороны на 60:

D = 15

Таким образом, расстояние, которое проехал велосипедист, равно 15 километров.