Какое значение имеет сумма дробей 3/4, 4/9, 25/36, 13/18 и 1/72?

Математика 6 класс Сложение дробей сумма дробей дроби 3/4 4/9 25/36 13/18 1/72 математика 6 класс сложение дробей вычисление дробей

Давайте вместе разберемся с этой задачей! Сумма дробей — это всегда увлекательное приключение в мир чисел!

Итак, у нас есть дроби:

• 3/4
• 4/9
• 25/36
• 13/18
• 1/72

Чтобы сложить их, нам нужно найти общий знаменатель. Это может показаться сложным, но не бойтесь! Мы справимся!

Общий знаменатель для этих дробей — это 72 (потому что 72 делится на все знаменатели). Теперь давайте преобразуем каждую дробь так, чтобы у них был одинаковый знаменатель:

1. 3/4 = 54/72 (потому что 3 * 18 = 54 и 4 * 18 = 72)
2. 4/9 = 32/72 (потому что 4 * 8 = 32 и 9 * 8 = 72)
3. 25/36 = 50/72 (потому что 25 * 2 = 50 и 36 * 2 = 72)
4. 13/18 = 52/72 (потому что 13 * 4 = 52 и 18 * 4 = 72)
5. 1/72 = 1/72 (уже в нужном виде)

Теперь мы можем сложить все дроби:

54/72 + 32/72 + 50/72 + 52/72 + 1/72 = (54 + 32 + 50 + 52 + 1)/72

Теперь давайте сложим числители:

54 + 32 = 86

86 + 50 = 136

136 + 52 = 188

188 + 1 = 189

Итак, у нас получается:

189/72

Теперь давайте упростим эту дробь. 189 и 72 можно разделить на 9:

189 ÷ 9 = 21

72 ÷ 9 = 8

Таким образом, мы получаем:

Сумма дробей равна 21/8!

Это неправильная дробь, и мы можем перевести ее в смешанное число:

21/8 = 2 5/8!

Вот так, с помощью простых шагов, мы нашли сумму дробей! Надеюсь, вам понравилось это математическое путешествие!

Чтобы найти сумму дробей 3/4, 4/9, 25/36, 13/18 и 1/72, нам нужно сначала привести все дроби к общему знаменателю. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определение знаменателей

• Знаменатели дробей: 4, 9, 36, 18, 72.

Шаг 2: Нахождение общего знаменателя

Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОД), мы должны разложить каждый из знаменателей на простые множители:

• 4 = 2^2
• 9 = 3^2
• 36 = 2^2 * 3^2
• 18 = 2 * 3^2
• 72 = 2^3 * 3^2

Теперь мы берем максимальные степени всех простых чисел:

• Максимальная степень 2: 2^3 (из 72)
• Максимальная степень 3: 3^2 (из 9, 36, 18, 72)

Таким образом, НОД = 2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72.

Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь мы можем привести каждую дробь к общему знаменателю 72:

• 3/4 = (3 * 18)/(4 * 18) = 54/72
• 4/9 = (4 * 8)/(9 * 8) = 32/72
• 25/36 = (25 * 2)/(36 * 2) = 50/72
• 13/18 = (13 * 4)/(18 * 4) = 52/72
• 1/72 = 1/72

Шаг 4: Сложение дробей

Теперь, когда все дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем просто сложить числители:

• 54 + 32 + 50 + 52 + 1 = 189.

Таким образом, сумма дробей равна 189/72.

Шаг 5: Упрощение дроби

Теперь давайте упростим дробь 189/72. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:

• 189 = 3 * 63 = 3 * 3 * 21 = 3 * 3 * 3 * 7
• 72 = 2^3 * 3^2

Общий множитель: 3. Делим числитель и знаменатель на 3:

• 189 / 3 = 63
• 72 / 3 = 24

Таким образом, 189/72 = 63/24.

Шаг 6: Проверка на дальнейшее упрощение

63 = 3 * 21, 24 = 3 * 8. Мы можем еще раз делить на 3:

• 63 / 3 = 21
• 24 / 3 = 8

Таким образом, окончательное упрощенное значение суммы дробей:

21/8.

Ответ: Сумма дробей 3/4, 4/9, 25/36, 13/18 и 1/72 равна 21/8.