Какова наименьшая площадь клетчатого прямоугольника со сторонами, большими 1, который можно разрезать по линиям клеток на 9 различных клетчатых фигур?

Математика 6 класс Площадь и периметр фигур наименьшая площадь клетчатый прямоугольник разрезать на фигуры стороны больше 1 9 различных фигур Новый

Для решения этой задачи нам нужно найти наименьшую площадь клетчатого прямоугольника, который можно разрезать на 9 различных клетчатых фигур. Начнем с анализа, что такое клетчатый прямоугольник и как мы можем его разрезать.

Шаг 1: Определение клетчатого прямоугольника

Клетчатый прямоугольник состоит из квадратов, которые имеют одинаковый размер. Площадь клетчатого прямоугольника определяется как произведение его длины и ширины. Если стороны прямоугольника больше 1, то минимальные возможные размеры сторон - 2.

Шаг 2: Определение площади

Площадь прямоугольника со сторонами 2 на 2 будет равна:

• 2 * 2 = 4.

Однако, чтобы разрезать этот прямоугольник на 9 различных фигур, нам нужно больше площади.

Шаг 3: Увеличение размеров прямоугольника

Давайте попробуем увеличить размеры прямоугольника. Если мы возьмем прямоугольник 3 на 3, его площадь будет:

• 3 * 3 = 9.

Теперь у нас есть 9 клеток, и мы можем разрезать каждую клетку на отдельные фигуры. Однако, нам нужно, чтобы фигуры были различными.

Шаг 4: Разделение на 9 различных фигур

Из 9 клеток 3 на 3 мы можем получить 9 различных фигур, если, например, вырезать одну клетку полностью, а остальные оставить в разных формах (например, L-образные, Т-образные и т.д.).

Шаг 5: Проверка меньшей площади

Теперь проверим, можно ли сделать прямоугольник меньшей площади. Если мы попробуем прямоугольник 2 на 5, его площадь составит:

• 2 * 5 = 10.

Но в этом случае нам будет сложно получить 9 различных фигур, так как 10 клеток не может быть разбито на 9 различных фигур.

Заключение

Таким образом, наименьшая площадь клетчатого прямоугольника, который можно разрезать на 9 различных клетчатых фигур, составляет 9. Это достигается с помощью прямоугольника размером 3 на 3.