Какова скорость мотоциклиста, если он выехал из пункта A круговой трассы через 40 минут после велосипедиста, догнал его через 8 минут, а затем снова через 36 минут, при этом длина трассы составляет 30 км?

Математика 6 класс Задачи на движение скорость мотоциклиста задача на движение математика 6 класс круговая трасса решение задачи догоняющее движение время и расстояние математические задачи Новый

Чтобы найти скорость мотоциклиста, давайте разберем задачу по шагам.

1. Определим время, которое проехал велосипедист:
   • Велосипедист выехал первым и проехал 40 минут до того, как мотоциклист выехал.
   • После этого мотоциклист догнал велосипедиста через 8 минут.
   • Таким образом, велосипедист проехал 40 минут + 8 минут = 48 минут.
2. Определим время, которое проехал мотоциклист:
   • Мотоциклист выехал через 40 минут и догнал велосипедиста через 8 минут, итого 8 минут.
3. Теперь найдем скорость мотоциклиста:
   • Пусть скорость велосипедиста равна Vb (км/ч).
   • Тогда за 48 минут (или 0.8 часа) он проехал: 0.8 * Vb км.
   • Мотоциклист за 8 минут (или 1/7.5 часа) проехал то же расстояние, что и велосипедист за 48 минут.
   • Обозначим скорость мотоциклиста как Vm (км/ч).
   • Тогда за 1/7.5 часа он проехал: (1/7.5) * Vm км.
   • Мы знаем, что эти расстояния равны, следовательно: 0.8 * Vb = (1/7.5) * Vm.
4. Теперь найдем скорость мотоциклиста:
   • После того, как мотоциклист догнал велосипедиста, он продолжал ехать и снова догнал его через 36 минут (или 0.6 часа).
   • За это время велосипедист проехал: 0.6 * Vb км.
   • Мотоциклист за это время проехал: 0.6 * Vm км.
   • Сравниваем расстояния: 0.6 * Vm = 0.6 * Vb + 30 км (длина трассы).
   • Таким образом, 0.6 * Vm - 0.6 * Vb = 30.

Теперь у нас есть система уравнений:

• 0.8 * Vb = (1/7.5) * Vm
• 0.6 * Vm - 0.6 * Vb = 30

Решая эту систему, мы можем найти значение Vm. Начнем с первого уравнения:

• Vm = 7.5 * 0.8 * Vb = 6 * Vb.

Подставим это значение во второе уравнение:

• 0.6 * (6 * Vb) - 0.6 * Vb = 30
• 3.6 * Vb - 0.6 * Vb = 30
• 3 * Vb = 30
• Vb = 10 км/ч.

Теперь подставим значение Vb обратно, чтобы найти Vm:

• Vm = 6 * 10 = 60 км/ч.

Таким образом, скорость мотоциклиста составляет 60 км/ч.