Какова вероятность того, что событие А, вероятность которого в одном испытании равна 1/2, произойдет 5 раз в серии из 6 независимых испытаний?

Математика 6 класс Вероятность вероятность события независимые испытания комбинаторика математика 6 класс вероятность 5 из 6 математические задачи теория вероятностей Новый

Чтобы найти вероятность того, что событие A произойдет 5 раз в серии из 6 независимых испытаний, мы можем использовать формулу для биномиального распределения. Сначала давайте разберем, что нам нужно:

• n - общее количество испытаний (в нашем случае n = 6).
• k - количество успешных исходов (в нашем случае k = 5).
• p - вероятность успеха в одном испытании (в нашем случае p = 1/2).
• q - вероятность неуспеха, которая равна 1 - p (в нашем случае q = 1/2).

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где "!" обозначает факториал числа.

Теперь давайте подставим наши значения в формулу:

1. Сначала найдем биномиальный коэффициент C(6, 5):
• C(6, 5) = 6! / (5! * (6 - 5)!) = 6! / (5! * 1!) = 6 / 1 = 6.
2. Теперь подставим все значения в формулу:
• P(X = 5) = C(6, 5) * (1/2)^5 * (1/2)^(6-5).
• P(X = 5) = 6 * (1/2)^5 * (1/2)^1 = 6 * (1/2)^6.
• (1/2)^6 = 1/64.
3. Теперь умножим: 6 * (1/64) = 6/64 = 3/32.

Таким образом, вероятность того, что событие A произойдет 5 раз в серии из 6 независимых испытаний, равна 3/32.