Каковы значения следующих выражений? Запишите результаты в виде смешанной дроби:

1. 3/20 + 3/4 + 5/12
2. 4/5 + 17/25 + 11/15
3. (17/18 + 5/9) + (11/12 + 8/9)
4. 12 + 11/18 + (8/9 + (4/15 + 7/30))

Математика 6 класс Сложение дробей значения выражений смешанные дроби математика 6 класс сложение дробей результаты выражений Новый

Давайте последовательно решим каждое выражение и запишем результаты в виде смешанной дроби.

1. Выражение: 3/20 + 3/4 + 5/12

• Сначала найдем общий знаменатель для дробей 20, 4 и 12. Общий знаменатель равен 60.
• Теперь преобразуем дроби:
• 3/20 = (3 * 3)/(20 * 3) = 9/60
• 3/4 = (3 * 15)/(4 * 15) = 45/60
• 5/12 = (5 * 5)/(12 * 5) = 25/60
• Теперь складываем дроби: 9/60 + 45/60 + 25/60 = (9 + 45 + 25)/60 = 79/60.
• 79/60 = 1 19/60 (смешанная дробь).

Ответ: 1 19/60

2. Выражение: 4/5 + 17/25 + 11/15

• Находим общий знаменатель для дробей 5, 25 и 15. Общий знаменатель равен 75.
• Преобразуем дроби:
• 4/5 = (4 * 15)/(5 * 15) = 60/75
• 17/25 = (17 * 3)/(25 * 3) = 51/75
• 11/15 = (11 * 5)/(15 * 5) = 55/75
• Теперь складываем дроби: 60/75 + 51/75 + 55/75 = (60 + 51 + 55)/75 = 166/75.
• 166/75 = 2 16/75 (смешанная дробь).

Ответ: 2 16/75

3. Выражение: (17/18 + 5/9) + (11/12 + 8/9)

• Сначала решим каждую скобку.
• Для первой скобки: общий знаменатель для 18 и 9 равен 18.
• 5/9 = (5 * 2)/(9 * 2) = 10/18
• 17/18 + 10/18 = 27/18 = 1 9/18 = 1 1/2 (смешанная дробь).
• Для второй скобки: общий знаменатель для 12 и 9 равен 36.
• 11/12 = (11 * 3)/(12 * 3) = 33/36
• 8/9 = (8 * 4)/(9 * 4) = 32/36
• 33/36 + 32/36 = 65/36 = 1 29/36 (смешанная дробь).
• Теперь складываем результаты: 1 1/2 + 1 29/36.
• 1 1/2 = 1 18/36.
• Теперь складываем: 1 + 1 = 2 и 18/36 + 29/36 = 47/36 = 1 11/36.
• Итого: 2 + 1 11/36 = 3 11/36.

Ответ: 3 11/36

4. Выражение: 12 + 11/18 + (8/9 + (4/15 + 7/30))

• Сначала решим внутренние скобки: 4/15 + 7/30.
• Найдем общий знаменатель для 15 и 30, который равен 30.
• 4/15 = (4 * 2)/(15 * 2) = 8/30.
• 8/30 + 7/30 = 15/30 = 1/2.
• Теперь добавим 8/9:
• Для 8/9 и 1/2 общий знаменатель равен 18.
• 8/9 = (8 * 2)/(9 * 2) = 16/18.
• 1/2 = (1 * 9)/(2 * 9) = 9/18.
• 16/18 + 9/18 = 25/18 = 1 7/18 (смешанная дробь).
• Теперь складываем: 12 + 11/18 + 1 7/18.
• 11/18 + 7/18 = 18/18 = 1.
• 12 + 1 = 13.

Ответ: 13