Какой наибольший общий делитель для следующих пар чисел:

1. 12 и 24;
2. 6 и 9;
3. 75 и 45;
4. 81 и 243;
5. 4725 и 7875?

Математика 6 класс Наибольший общий делитель (НОД) 12 и 24 6 и 9 75 и 45 81 и 243 4725 и 7875 Новый

Наибольший общий делитель (НОД) – это наибольшее число, на которое делятся два или более чисел без остатка. Для нахождения НОД можно использовать различные методы, такие как разложение на простые множители или алгоритм Евклида. В данном ответе мы рассмотрим оба метода для каждой пары чисел.

1. 12 и 24:
   • Разложим числа на простые множители:
   • 12 = 2 * 2 * 3
   • 24 = 2 * 2 * 2 * 3
   • Общие множители: 2 * 2 * 3 = 12
   • НОД(12, 24) = 12
2. 6 и 9:
   • Разложим числа на простые множители:
   • 6 = 2 * 3
   • 9 = 3 * 3
   • Общий множитель: 3
   • НОД(6, 9) = 3
3. 75 и 45:
   • Разложим числа на простые множители:
   • 75 = 3 * 5 * 5
   • 45 = 3 * 3 * 5
   • Общие множители: 3 * 5 = 15
   • НОД(75, 45) = 15
4. 81 и 243:
   • Разложим числа на простые множители:
   • 81 = 3 * 3 * 3 * 3
   • 243 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3
   • Общий множитель: 3 * 3 * 3 * 3 = 81
   • НОД(81, 243) = 81
5. 4725 и 7875:
   • Разложим числа на простые множители:
   • 4725 = 3 * 5 * 5 * 7
   • 7875 = 3 * 5 * 5 * 53
   • Общие множители: 3 * 5 * 5 = 75
   • НОД(4725, 7875) = 75

Таким образом, наибольшие общие делители для пар чисел составляют:

• НОД(12, 24) = 12
• НОД(6, 9) = 3
• НОД(75, 45) = 15
• НОД(81, 243) = 81
• НОД(4725, 7875) = 75