Какой наибольший общий делитель (НОД) чисел 20, 70 и 5, если 20=2•2•5, 70=2•5•7, а 15=3•5?

Математика 6 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД числа 20 числа 70 числа 5 делители математика 6 класс Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 20, 70 и 5, давайте сначала разберем каждое из этих чисел на простые множители:

• 20 = 2 × 2 × 5
• 70 = 2 × 5 × 7
• 5 = 5

Теперь у нас есть разложение каждого числа на простые множители. Для нахождения НОД нужно определить, какие множители есть у всех трех чисел и взять их с наименьшими степенями.

Теперь запишем простые множители и их степени:

• Для 20: 2^2 и 5^1
• Для 70: 2^1, 5^1 и 7^1
• Для 5: 5^1

Теперь найдем общие простые множители:

• Общий множитель 2: минимальная степень из 2^2 (20) и 2^1 (70) — это 2^0, так как 5 не имеет множителя 2.
• Общий множитель 5: минимальная степень из 5^1 (20), 5^1 (70) и 5^1 (5) — это 5^1.
• Общий множитель 7: присутствует только в 70, значит его степень 0.

Теперь мы можем составить НОД:

НОД = 2^0 × 5^1 = 1 × 5 = 5.

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел 20, 70 и 5 равен 5.