Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для пар чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители или метод деления. Я объясню оба метода на примере каждой пары чисел.

1. НОД(12, 18)

• Разложим на простые множители: 12 = 2^2 * 3, 18 = 2 * 3^2.
• Общие множители: 2 и 3.
• Минимальные степени: 2^1 и 3^1.
• НОД = 2^1 * 3^1 = 2 * 3 = 6.

2. НОД(21, 28)

• Разложим: 21 = 3 * 7, 28 = 2^2 * 7.
• Общий множитель: 7.
• НОД = 7.

3. НОД(72, 56)

• Разложим: 72 = 2^3 * 3^2, 56 = 2^3 * 7.
• Общий множитель: 2^3.
• НОД = 2^3 = 8.

4. НОД(85, 170)

• Разложим: 85 = 5 * 17, 170 = 2 * 5 * 17.
• Общие множители: 5 и 17.
• НОД = 5 * 17 = 85.

5. НОД(120, 168)

• Разложим: 120 = 2^3 * 3 * 5, 168 = 2^3 * 3 * 7.
• Общие множители: 2^3 и 3.
• НОД = 2^3 * 3 = 24.

6. НОД(147, 291)

• Разложим: 147 = 3 * 7^2, 291 = 3 * 97.
• Общий множитель: 3.
• НОД = 3.

7. НОД(48, 75)

• Разложим: 48 = 2^4 * 3, 75 = 3 * 5^2.
• Общий множитель: 3.
• НОД = 3.

8. НОД(20, 35)

• Разложим: 20 = 2^2 * 5, 35 = 5 * 7.
• Общий множитель: 5.
• НОД = 5.

9. НОД(80, 64)

• Разложим: 80 = 2^4 * 5, 64 = 2^6.
• Общий множитель: 2^4.
• НОД = 2^4 = 16.

10. НОД(210, 240)

• Разложим: 210 = 2 * 3 * 5 * 7, 240 = 2^4 * 3 * 5.
• Общие множители: 2^1, 3^1 и 5^1.
• НОД = 2^1 * 3^1 * 5^1 = 30.

11. НОД(396, 180)

• Разложим: 396 = 2^2 * 3^2 * 11, 180 = 2^2 * 3^2 * 5.
• Общие множители: 2^2 и 3^2.
• НОД = 2^2 * 3^2 = 36.

12. НОД(1001, 186)

• Разложим: 1001 = 7 * 11 * 13, 186 = 2 * 3 * 31.
• Нет общих множителей.
• НОД = 1.

13. НОД(60, 45)

• Разложим: 60 = 2^2 * 3 * 5, 45 = 3^2 * 5.
• Общие множители: 3 и 5.
• НОД = 3^1 * 5^1 = 15.

14. НОД(63, 105)

• Разложим: 63 = 3^2 * 7, 105 = 3 * 5 * 7.
• Общие множители: 3 и 7.
• НОД = 3^1 * 7^1 = 21.

15. НОД(120, 96)

• Разложим: 120 = 2^3 * 3 * 5, 96 = 2^5 * 3.
• Общие множители: 2^3 и 3.
• НОД = 2^3 * 3 = 24.

16. НОД(102, 17)

• 102 делится на 17, так как 102 = 17 * 6.
• НОД = 17.

17. НОД(210, 35)

• Разложим: 210 = 2 * 3 * 5 * 7, 35 = 5 * 7.
• Общие множители: 5 и 7.
• НОД = 5 * 7 = 35.

18. НОД(1225, 1)

• Любое число делится на 1.
• НОД = 1.

Теперь найдем НОД для a=2・5・13・7 и b=3・5・17:

• Разложим: a = 2^1 * 5^1 * 13^1 * 7^1, b = 3^1 * 5^1 * 17^1.
• Общий множитель: 5.
• НОД = 5.

Итак, результаты:

• НОД(12, 18) = 6
• НОД(21, 28) = 7
• НОД(72, 56) = 8
• НОД(85, 170) = 85
• НОД(120, 168) = 24
• НОД(147, 291) = 3
• НОД(48, 75) = 3
• НОД(20, 35) = 5
• НОД(80, 64) = 16
• НОД(210, 240) = 30
• НОД(396, 180) = 36
• НОД(1001, 186) = 1
• НОД(60, 45) = 15
• НОД(63, 105) = 21
• НОД(120, 96) = 24
• НОД(102, 17) = 17
• НОД(210, 35) = 35
• НОД(1225, 1) = 1
• НОД(a, b) = 5