Какой наибольший общий делитель у чисел 16, 24 и 48?

Математика 6 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД числа 16 числа 24 числа 48 математика 6 класс Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 16, 24 и 48, мы можем использовать два метода: разложение на простые множители и метод деления.

Метод 1: Разложение на простые множители

Сначала разложим каждое число на простые множители:

• 16: 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2^4
• 24: 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3^1
• 48: 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3^1

Теперь мы видим, что:

• 16 имеет 2 в степени 4
• 24 имеет 2 в степени 3
• 48 имеет 2 в степени 4

Теперь найдем минимальную степень для каждого простого множителя:

• Для 2: минимальная степень = 2^3
• Для 3: минимальная степень = 3^0 (так как 16 не имеет 3 в разложении)

Теперь умножим эти минимальные степени:

2^3 × 3^0 = 8 × 1 = 8

Таким образом, НОД чисел 16, 24 и 48 равен 8.

Метод 2: Метод деления

Теперь рассмотрим второй метод — метод деления. Мы можем последовательно делить числа на их общие делители, начиная с наименьшего.

1. Начнем с деления на 2: 16, 24 и 48 делятся на 2.
2. Делим каждое число на 2: 16/2 = 8, 24/2 = 12, 48/2 = 24.
3. Снова делим на 2: 8, 12 и 24 делятся на 2.
4. Делим каждое число на 2: 8/2 = 4, 12/2 = 6, 24/2 = 12.
5. Снова делим на 2: 4, 6 и 12 делятся на 2.
6. Делим каждое число на 2: 4/2 = 2, 6/2 = 3, 12/2 = 6.
7. Теперь 2 и 3 не делятся на 2, но 6 делится на 2. Поэтому делим 6 на 2: 6/2 = 3.

На этом этапе мы видим, что больше не можем делить на 2. Таким образом, НОД равен 2 × 2 × 2 = 8.

В любом случае, мы получили один и тот же результат. Наибольший общий делитель чисел 16, 24 и 48 равен 8.