Какой наибольший общий делитель у следующих пар чисел: а) 12 и 48, б) 14 и 35, в) 54 и 17?

Математика 6 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД 12 и 48 14 и 35 54 и 17 математика 6 класс Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для каждой пары чисел, мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители или воспользоваться алгоритмом Евклида. Давайте рассмотрим каждую пару чисел отдельно.

а) 12 и 48

• Сначала разложим 12 на простые множители:
  • 12 = 2 * 2 * 3 = 2^2 * 3
• Теперь разложим 48 на простые множители:
  • 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2^4 * 3
• Теперь найдем НОД, выбирая минимальные степени простых множителей:
  • Для 2: минимальная степень = 2 (из 12)
  • Для 3: минимальная степень = 1 (из 12)
• Таким образом, НОД(12, 48) = 2^2 * 3 = 4 * 3 = 12.

б) 14 и 35

• Разложим 14 на простые множители:
  • 14 = 2 * 7
• Разложим 35 на простые множители:
  • 35 = 5 * 7
• Теперь найдем НОД, выбирая минимальные степени простых множителей:
  • Общий множитель = 7 (минимальная степень = 1)
• Таким образом, НОД(14, 35) = 7.

в) 54 и 17

• Разложим 54 на простые множители:
  • 54 = 2 * 3 * 3 * 3 = 2 * 3^3
• 17 - это простое число, поэтому его разложение на множители:
  • 17 = 17
• Теперь найдем НОД. Поскольку 17 не делится ни на 2, ни на 3, то общих множителей нет.
• Таким образом, НОД(54, 17) = 1.

Итак, подводя итог:

• НОД(12, 48) = 12
• НОД(14, 35) = 7
• НОД(54, 17) = 1