Какую наибольшую сторону могут иметь квадраты, на которые можно разрезать лист картона размером 48 см на 40 см, и сколько таких квадратов получится, если разрезать без остатка? Решите задачу с помощью нахождения наибольшего общего делителя чисел.

Математика 6 класс Наибольший общий делитель наибольшая сторона квадрата квадраты из картона разрезание картона нахождение наибольшего общего делителя задача по математике 6 класс количество квадратов из картона Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) длины и ширины листа картона. Это позволит нам определить максимальную сторону квадрата, на который можно разрезать лист без остатка.

Давайте начнем с определения размеров нашего листа картона: его длина составляет 48 см, а ширина - 40 см.

Теперь найдем НОД чисел 48 и 40. Для этого мы можем использовать метод деления:

1. Сначала делим большее число на меньшее: 48 делим на 40. Остаток равен 48 - 40 = 8.
2. Теперь делим 40 на 8: 40 делим на 8. Остаток равен 40 - 32 = 8.
3. Далее делим 8 на 8: 8 делим на 8. Остаток равен 0.

Когда остаток становится равным 0, последнее ненулевое значение остатка - это и есть НОД. В нашем случае НОД(48, 40) = 8.

Таким образом, наибольшая сторона квадрата, на который можно разрезать лист картона, составляет 8 см.

Теперь давайте посчитаем, сколько таких квадратов получится. Для этого мы можем использовать формулу:

Количество квадратов = (Площадь листа) / (Площадь одного квадрата).

Площадь листа картона равна 48 см * 40 см = 1920 см².

Площадь одного квадрата со стороной 8 см равна 8 см * 8 см = 64 см².

Теперь делим площадь листа на площадь одного квадрата:

Количество квадратов = 1920 см² / 64 см² = 30.

Ответ: Наибольшая сторона квадрата составляет 8 см, и получится 30 таких квадратов.