Катер проплывает 90 км по течению за такое же время, как 70 км против течения. Какое расстояние за это время может проплыть плот?

Математика 6 класс Задачи на движение катер течение расстояние плот математика 6 класс задачи на движение скорость и время Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим некоторые величины:

• V — скорость катера в стоячей воде (км/ч)
• T — время, за которое катер проплывает указанные расстояния (часы)
• C — скорость течения реки (км/ч)

По условию задачи, катер проплывает 90 км по течению и 70 км против течения за одно и то же время. Мы можем записать два уравнения для времени:

1. Время, затраченное на путь по течению: T = 90 / (V + C)
2. Время, затраченное на путь против течения: T = 70 / (V - C)

Так как время одинаковое, мы можем приравнять эти два выражения:

90 / (V + C) = 70 / (V - C)

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на (V + C)(V - C), чтобы избавиться от дробей:

1. 90(V - C) = 70(V + C)

Теперь раскроем скобки:

1. 90V - 90C = 70V + 70C

Теперь соберем все V на одной стороне, а C — на другой:

1. 90V - 70V = 90C + 70C
2. 20V = 160C

Теперь мы можем выразить скорость катера в стоячей воде через скорость течения:

V = 8C

Теперь давайте найдем, какое расстояние может проплыть плот за то же время T. Плот движется со скоростью течения, то есть со скоростью C.

Теперь подставим значение V в одно из уравнений для времени. Например, используем уравнение для времени по течению:

T = 90 / (V + C) = 90 / (8C + C) = 90 / 9C = 10 / C

Теперь мы знаем, что время T равно 10/C. Теперь мы можем найти расстояние, которое проплывет плот за это время:

Расстояние = Скорость × Время = C × T = C × (10 / C) = 10 км

Таким образом, плот может проплыть 10 км за то же время, что и катер.