Каждый участник шахматного турнира, играя белыми фигурами, выиграл столько партий, сколько все остальные вместе, играя чёрными. Как можно доказать, что все участники одержали одинаковое количество побед?

Математика 6 класс Системы уравнений шахматный турнир участники турнира количество побед белые фигуры черные фигуры доказательство равенства побед Новый

Чтобы понять, как доказать, что все участники шахматного турнира одержали одинаковое количество побед, давайте разберемся с условиями задачи и подойдем к решению шаг за шагом.

Шаг 1: Определим участников турнира.

Пусть в турнире участвуют N участников. Каждый участник играет как белыми, так и черными фигурами.

Шаг 2: Обозначим количество побед.

Обозначим количество побед i-го участника, играющего белыми фигурами, как A_i, а количество побед, играя черными, как B_i.

Шаг 3: Запишем условие задачи.

По условию, каждый участник, играя белыми, выигрывает столько партий, сколько все остальные участники вместе, играя черными. Это можно записать в виде:

• A_i = (B_1 + B_2 + ... + B_N) - B_i, где i - номер участника.

Если мы подставим в это уравнение значения для всех участников, то получим:

• A_1 = (B_1 + B_2 + ... + B_N) - B_1 = B_2 + B_3 + ... + B_N,
• A_2 = (B_1 + B_2 + ... + B_N) - B_2 = B_1 + B_3 + ... + B_N,
• A_3 = (B_1 + B_2 + ... + B_N) - B_3 = B_1 + B_2 + ... + B_N - B_3,
• ... и так далее для всех участников.

Шаг 4: Сложим все уравнения.

Теперь давайте сложим все уравнения:

• A_1 + A_2 + ... + A_N = (N-1)(B_1 + B_2 + ... + B_N).

С другой стороны, если мы сложим все B_i, то получим:

• B_1 + B_2 + ... + B_N = A_1 + A_2 + ... + A_N.

Шаг 5: Вывод.

Из этих уравнений видно, что каждая A_i равна (N-1) раз сумма B_i всех участников. Это указывает на то, что количество побед A_i каждого участника зависит от количества побед других участников, и поскольку все участники находятся в одинаковых условиях, то все A_i должны быть равны.

Таким образом, мы можем заключить, что все участники турнира одержали одинаковое количество побед.