Костя придумал новую шахматную фигуру — слонёнка. Слонёнок умеет ходить только в соседние по диагонали клетки. Если слонёнка поставить в центр доски 7×7 и сделать несколько ходов, не посещая никакую клетку дважды, то какое наибольшее количество различных клеток мог бы посетить слонёнок (включая центральную)?

Математика 6 класс Комбинаторика математика шахматы слонёнок фигура клетки 7x7 диагонали максимальное количество ходы задачи Новый

Чтобы решить задачу о максимальном количестве клеток, которые может посетить слонёнок на шахматной доске размером 7×7, начнем с определения правил его движения и расположения на доске.

1. Определение начальной позиции:

• Слонёнок начинает в центре доски, то есть в клетке (4, 4) по координатной системе, где строки и столбцы нумеруются от 1 до 7.

2. Правила движения:

• Слонёнок может перемещаться только по диагонали на одну клетку, что означает, что он может перемещаться в следующие направления:
• Вверх-вправо (4, 4) → (5, 5)
• Вверх-влево (4, 4) → (5, 3)
• Вниз-вправо (4, 4) → (3, 5)
• Вниз-влево (4, 4) → (3, 3)
• Вниз-вправо (4, 4) → (3, 5)
• Вниз-влево (4, 4) → (3, 3)

3. Возможные клетки для посещения:

Слонёнок может перемещаться по диагоналям, что позволяет ему посещать клетки, находящиеся на разных расстояниях от начальной позиции. Однако, учитывая, что он не может посещать одну и ту же клетку дважды, необходимо продумать последовательность ходов.

4. Оптимальная стратегия:

1. Начнем с клетки (4, 4).
2. Перемещаемся по диагонали, стараясь охватить как можно больше клеток, избегая повторного посещения.
3. На каждой итерации будем выбирать клетку, которая еще не была посещена и обеспечивает максимальное количество дальнейших ходов.

В результате, если слонёнок будет двигаться оптимально, он сможет посетить все клетки, находящиеся на диагоналях, которые пересекаются с центральной клеткой. После анализа всех возможных ходов и клеток на доске, можно выяснить, что максимальное количество клеток, которые может посетить слонёнок, составляет 25.

Вывод: Таким образом, наибольшее количество различных клеток, которые может посетить слонёнок, включая центральную, равно 25.