Костя придумал новую шахматную фигуру — слонёнка. Слонёнок умеет ходить только в соседние по диагонали клетки. Слонёнка поставили в центр доски 7×7, после этого сделали несколько ходов, не посещая никакую клетку дважды. Какое наибольшее количество различных клеток мог посетить слонёнок (включая центральную)?

Математика 6 класс Комбинаторика слонёнок шахматная фигура математика задачи ход диагонали клетки 7x7 максимальное количество комбинаторика Новый

Для начала, давайте определим, где находится слонёнок на шахматной доске 7×7. Центральная клетка этой доски — это клетка с координатами (4, 4), если считать клетки от 1 до 7 по горизонтали и вертикали.

Слонёнок может перемещаться только по диагонали, что означает, что он может ходить в следующие клетки:

• (3, 3)
• (3, 5)
• (5, 3)
• (5, 5)

Таким образом, из центральной клетки слонёнок может перемещаться в четыре соседние по диагонали клетки. После первого хода он может оказаться в одной из этих клеток.

Теперь рассмотрим, как слонёнок может продолжать свои движения, не посещая одну и ту же клетку дважды. Например, если слонёнок переместится в клетку (3, 3), то на следующем ходе он сможет перемещаться в:

• (2, 2)
• (2, 4)
• (4, 2)
• (4, 4)

Таким образом, слонёнок может продолжать свои движения, всегда выбирая новые клетки. Однако, чтобы максимизировать количество посещенных клеток, необходимо тщательно планировать ход.

С учетом всех возможных перемещений, максимальное количество клеток, которое слонёнок может посетить, составляет 25. Это можно объяснить следующим образом:

1. Слонёнок начинает с центральной клетки (4, 4).
2. Затем он может перемещаться по диагоналям, последовательно посещая клетки, расположенные по диагонали, и переходя на соседние клетки по диагонали.
3. Таким образом, он может обойти всю доску, не повторяя посещенные клетки.

Таким образом, наибольшее количество различных клеток, которое слонёнок может посетить, включая центральную, составляет 25.