Ксюша бегает в два раза быстрее, чем ходит пешком (обе скорости постоянные). Во вторник, выйдя из дома в школу, она сначала шла, а потом, когда поняла, что опаздывает, побежала. При этом расстояние, которое Ксюша прошла, было вдвое больше расстояния, которое она пробежала. В итоге от дома до школы она добралась ровно за 30 минут.
В среду Ксюша вышла из дома еще позже, поэтому бежать пришлось вдвое большее расстояние, чем идти пешком. На сколько минут Ксюша доберется от дома до школы в среду?

Математика 6 класс Задачи на движение Ксюша скорость бег пешком расстояние время математика задача решение школьница Новый

Давайте решим задачу по шагам.

1. Определим обозначения:

• Пусть скорость Ксюши при ходьбе равна V (в км/ч).
• Тогда скорость Ксюши при беге будет 2V (в км/ч), так как она бегает в два раза быстрее, чем ходит.

2. Определим расстояния:

• Обозначим расстояние, которое Ксюша прошла пешком, как S. Тогда расстояние, которое она пробежала, будет S/2 (так как расстояние, которое она прошла, вдвое больше пробежанного).

3. Определим время:

• Время, которое Ксюша шла пешком: T1 = S/V.
• Время, которое Ксюша бегала: T2 = (S/2) / (2V) = S/(4V).

4. Составим уравнение для общего времени:

• Общее время, которое Ксюша потратила на путь до школы, равно 30 минутам или 0.5 часа.
• Тогда у нас есть уравнение:
• T1 + T2 = 0.5

Подставим выражения для T1 и T2:

• S/V + S/(4V) = 0.5.

5. Найдем общее расстояние S:

• Объединим дроби:
• (4S + S) / 4V = 0.5.
• 5S / 4V = 0.5.

Теперь умножим обе стороны на 4V:

• 5S = 2V.
• S = (2V) / 5.

6. Теперь перейдем к среде:

Во среду Ксюша бежит вдвое большее расстояние, чем идет пешком. Пусть расстояние, которое она идет пешком, будет X. Тогда расстояние, которое она бежит, будет 2X.

7. Запишем уравнение для времени во среду:

• Время, которое Ксюша идет пешком: T1' = X/V.
• Время, которое Ксюша бегает: T2' = (2X) / (2V) = X/V.

Общее время во среду:

• T1' + T2' = X/V + X/V = 2X/V.

8. Найдем общее время во среду:

Мы знаем, что расстояние S, которое Ксюша прошла во вторник, равно (2V) / 5. Если взять это значение за X, то:

• 2X/V = 2 * (2V / 5) / V = 4/5 часа = 48 минут.

Ответ: Ксюша доберется от дома до школы в среду за 48 минут.