Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см, а ширина 40 см. Этот лист нужно разрезать без остатка на равные квадраты. Какую наибольшую сторону могут иметь эти квадраты и сколько их можно получить из этого листа? Решите задачу с помощью нахождения наибольшего общего делителя чисел.

Математика 6 класс Наибольший общий делитель математика 6 класс задача на деление прямоугольник длина 48 см ширина 40 см равные квадраты наибольший общий делитель НОД решение задачи количество квадратов размеры квадратов геометрия математика для школьников Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти наибольшую сторону квадрата, на который можно разрезать лист картона без остатка. Для этого мы воспользуемся понятием наибольшего общего делителя (НОД).

У нас есть размеры листа картона:

• Длина: 48 см
• Ширина: 40 см

Теперь нам нужно найти НОД чисел 48 и 40. Для этого мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Мы воспользуемся алгоритмом Евклида, который заключается в следующем:

1. Находим остаток от деления большего числа на меньшее.
2. Затем берем меньшее число и делим его на остаток.
3. Продолжаем этот процесс, пока остаток не станет равен нулю. Последний ненулевой остаток и будет НОД.

Применим алгоритм Евклида:

1. 48 делим на 40. Остаток: 48 - 40 = 8.
2. Теперь делим 40 на 8. Остаток: 40 - 5 * 8 = 0.

Когда остаток стал равен нулю, последний ненулевой остаток - это 8. Таким образом, НОД(48, 40) = 8.

Это значит, что наибольшая сторона квадрата, на который можно разрезать наш лист картона, равна 8 см.

Теперь давайте посчитаем, сколько таких квадратов мы можем получить:

1. Находим количество квадратов по длине: 48 см / 8 см = 6 квадратов.
2. Находим количество квадратов по ширине: 40 см / 8 см = 5 квадратов.

Теперь умножим количество квадратов по длине на количество квадратов по ширине:

6 * 5 = 30.

Ответ: Наибольшая сторона квадрата - 8 см, и мы можем получить 30 таких квадратов из листа картона.