Можно ли 17 городов соединить так, чтобы каждый город был связан с 11 другими городами?

Математика 6 класс Комбинаторика 17 городов соединение городов графы комбинаторика 6 класс математика задача на графы связи между городами Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, как можно соединить города с помощью рёбер, чтобы каждый город имел определённое количество соединений (или рёбер). В данном случае у нас 17 городов, и каждый из них должен быть связан с 11 другими городами.

Давайте обозначим количество городов как n, а количество соединений (рёбер) для каждого города как k. В нашем случае n = 17 и k = 11.

Теперь, чтобы понять, возможно ли такое соединение, воспользуемся следующим правилом: сумма всех рёбер, исходящих из городов, должна быть четным числом. Это связано с тем, что каждое ребро соединяет два города, и, следовательно, оно учитывается дважды в сумме.

Теперь посчитаем общее количество рёбер:

• Каждый город соединён с 11 другими городами, значит, если бы мы посчитали все соединения для всех городов, то получили бы n * k = 17 * 11 = 187.

Однако, как мы уже упоминали, каждое ребро учитывается дважды, поэтому общее количество рёбер m будет равно:

• m = (n * k) / 2 = (17 * 11) / 2 = 187 / 2 = 93.5

Так как количество рёбер должно быть целым числом, а у нас получилось 93.5, это означает, что соединить 17 городов так, чтобы каждый был связан с 11 другими городами, невозможно.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: Нет, нельзя соединить 17 городов так, чтобы каждый город был связан с 11 другими городами.